【題目】如圖,在ABC中,∠ABC=90°,BDAC邊上的中線.

(1)按如下要求尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,標(biāo)注相應(yīng)的字母:過(guò)點(diǎn)C作直線CE,使CEBC于點(diǎn)C,交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AE;

(2)求證:四邊形ABCE是矩形.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】

1)根據(jù)題意作圖即可;
(2)先根據(jù)BDAC邊上的中線,AD=DC,再證明ABD≌△CED(AAS)得AB=EC,已知∠ABC=90°即可得四邊形ABCE是矩形.

(1)解:如圖所示:E點(diǎn)即為所求;

(2)證明:∵CEBC,

∴∠BCE=90°,

∵∠ABC=90°,

∴∠BCE+ABC=180°,

ABCE,

∴∠ABE=CEB,BAC=ECA,

BDAC邊上的中線,

AD=DC,

ABDCED

,

∴△ABD≌△CED(AAS),

AB=EC,

∴四邊形ABCE是平行四邊形,

∵∠ABC=90°,

∴平行四邊形ABCE是矩形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某商家預(yù)測(cè)“華為P30”手機(jī)能暢銷,就用1600元購(gòu)進(jìn)一批該型號(hào)手機(jī)殼,面市后果然供不應(yīng)求,又購(gòu)進(jìn)6000元的同種型號(hào)手機(jī)殼,第二批所購(gòu)買手機(jī)殼的數(shù)量是第一批的3倍,但進(jìn)貨單價(jià)比第一批貴了2元。

1)第一批手機(jī)殼的進(jìn)貨單價(jià)是多少元?

2)若兩次購(gòu)進(jìn)于機(jī)殼按同一價(jià)格銷售,全部傳完后,為使得獲利不少于2000元,那么銷售單價(jià)至少為多少?

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【題目】已知:O是直線AB上的一點(diǎn),是直角,OE平分

(1)如圖1.若.求的度數(shù);

(2)在圖1中,,直接寫(xiě)出的度數(shù)(用含a的代數(shù)式表示);

(3)將圖1中的繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置,探究的度數(shù)之間的關(guān)系.寫(xiě)出你的結(jié)論,并說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B、Cx軸上,點(diǎn)D、Ey軸上,OA=OD=2,OC=OE=4,B為線段OA的中點(diǎn),直線AD與經(jīng)過(guò)B、E、C三點(diǎn)的拋物線交于F、G兩點(diǎn),與其對(duì)稱軸交于M.

(1)求經(jīng)過(guò)B、E、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;

(2)若點(diǎn)P線段FG上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與F、G不重合),當(dāng)P在什么位置時(shí),以P、O、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)若點(diǎn)P直線FG上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),Q為拋物線上任一點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為N,探究以P、Q、M、N為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形?若能,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,有一直角三角形紙片ABC,∠C=90°,∠B=30°,將該直角三角形紙片沿DE折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,DE=1,則BC的長(zhǎng)度為( )

A. 2 B. +2 C. 3 D. 2

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【題目】如圖,在平行四邊形OABC中,已知點(diǎn)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A (,),C (2,0).

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo).

(2)將平行四邊形OABC向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,求所得四邊形A′B′C′O′四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

(3)求平行四邊形OABC的面積.

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【題目】近些年全國(guó)各地頻發(fā)霧霾天氣,給人民群眾的身體健康帶來(lái)了危害,某商場(chǎng)看到商機(jī)后決定購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種空氣凈化器進(jìn)行銷售.若每臺(tái)甲種空氣凈化器的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)乙種空氣凈化器的進(jìn)價(jià)少300元,且用6000元購(gòu)進(jìn)甲種空氣凈化器的數(shù)量與用7500元購(gòu)進(jìn)乙種空氣凈化器的數(shù)量相同.

1)求每臺(tái)甲種空氣凈化器、每臺(tái)乙種空氣凈化器的進(jìn)價(jià)分別為多少元?

2)若該商場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)貨甲、乙兩種空氣凈化器共30臺(tái),且進(jìn)貨花費(fèi)不超過(guò)42000元,問(wèn)最少進(jìn)貨甲種空氣凈化器多少臺(tái)?

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A.B.C.D.

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