Question

【題目】活動1：

在一只不透明的口袋中裝有標號為1，2，3的3個小球，這些球除標號外都相同，充分攪勻，甲、乙、丙三位同學按丙→甲→乙的順序依次從袋中各摸出一個球（不放回），摸到1號球勝出，請你通過畫樹狀圖或列表計算甲勝出的概率.（注：丙→甲→乙表示丙第一個摸球，甲第二個摸球，乙最后一個摸球）

活動2：

在一只不透明的口袋中裝有標號為1，2，3，4的4個小球，這些球除標號外都相同，充分攪勻，請你對甲、乙、丙三名同學規(guī)定一個摸球順序： → → ，他們按這個順序從袋中各摸出一個球（不放回），摸到1號球勝出，通過畫樹狀圖或列表求每位同學勝出的概率分別是多少.

猜想：

在一只不透明的口袋中裝有標號為1，2，3，…，（為正整數(shù)）的個小球，這些球除標號外都相同，充分攪勻，甲、乙、丙三名同學按任意順序從袋中各摸出一個球（不放回），摸到1號球勝出，猜想：直接寫出這三名同學每人勝出的概率之間的大小關(guān)系.

由此你能得到什么活動經(jīng)驗？（寫出一個即可）

Answer 1

【答案】（1）；（2）丙→甲→乙，，，；（3）抽簽是公平的，與順序無關(guān).

【解析】

（1）丙摸到的球可能是1或2或3，畫樹狀圖列出所有可能出現(xiàn)的情況，即可求解；（2）丙摸到的球可能是1或2或3或4，畫樹狀圖列出所有可能出現(xiàn)的情況，即可求出3位同學獲勝的概率；

（3）由（2）可猜想（甲勝出）=（乙勝出）=（丙勝出），即抽簽是公平的，和順序無關(guān).

（1）解（1）如圖

（甲勝出）

（2）如圖2

對甲、乙、丙三名同學規(guī)定一個摸球順序：丙→甲→乙，則第一個摸球的丙同學勝出的概率等于，第二個摸球的甲同學勝出的概率等于，最后一個摸球的乙同學勝出的概率等于.

（3）這三名同學每人勝出的概率之間的大小關(guān)系為：

（甲勝出）=（乙勝出）=（丙勝出）

得到的活動經(jīng)驗為：抽簽是公平的，與順序無關(guān).