【題目】已知AB∥CD.
(1)如圖1,EOF是直線AB、CD間的一條折線,猜想∠1、∠2、∠3的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖2,若點C在點D的右側(cè),BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DF所在直線交于點E,若∠ADC=α,∠ABC=β,求∠BED的度數(shù)(用含有α、β的式子表示);
(3)在(2)的前提下將線段BC沿DC方向平移,使得點B在點A的右側(cè),其他條件不變,若∠ADC=α,∠ABC=β,求∠BED的度數(shù)(用含有α、β的式子表示).
【答案】(1),理由見解析;(2);(3) .
【解析】
(1)過O作OM∥AB,利用平行線的性質(zhì)和等量代換,可得∠2=∠1+∠3;
(2)過E作EN∥AB,則EN∥AB∥CD,利用平行線的性質(zhì),角平分線的性質(zhì)可以得到;
(3)過E作EP∥AB,則EP∥AB∥CD,利用平行線的性質(zhì),兩直線平行,內(nèi)錯角相等,同旁內(nèi)角互補,再利用等量代換得出結(jié)論.
(1)如圖1,
過O作OM∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥0M,
∴∠1=∠EOM,∠3=∠FOM,
∵∠EOF=∠EOM+∠FOM,
∴∠2=∠1+∠3;
(2)如圖2,
過E作EN∥AB,則EN∥AB∥CD,
∴∠BEN=∠ABE,∠DEN=∠CDE
∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,
∴∠ABE=∠EBC=∠ABC,∠ADE=∠CDE=∠ADC,
∴∠BED=∠ABE+∠CDE=α+β;
(3)如圖3,
圖3
過E作EP∥AB,則EP∥AB∥CD,
∴∠PED=∠EDC,∠PEB+∠ABE=180°,
∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,
∴∠ABE=∠EBC=∠ABC,∠ADE=∠CDE=∠ADC,
∴∠BED=∠PED+∠PEB=α+(180°﹣β)=α﹣β+180°
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【題目】一列快車從甲地駛往乙地,一列慢車從乙地駛往甲地,兩車同時出發(fā),設(shè)慢車行駛的時間為x(h),兩車之間的距離為y(km),圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖像回答以下問題:
(1)請在圖中的( )內(nèi)填上正確的值,并寫出兩車的速度和.
(2)求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.
(3)請直接寫出兩車之間的距離不超過15km的時間范圍.
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【題目】如圖,在紙面所在的平面內(nèi),一只電子螞蟻從數(shù)軸上表示原點的位置O點出發(fā),按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動,每次移動1個單位,其移動路線如圖所示,第1次移動到,第2次移動到,第3次移動到,……,第n次移動到,則△O的面積是( )
A.504B.C.D.505
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,E是AB的中點,直線平行于直線EC,且直線與直線EC之間的距離為2,點F在矩形ABCD邊上,將矩形ABCD沿直線EF折疊,使點A恰好落在直線上, 則DF的長為_____
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【題目】如圖,長方形ABCD的長為6,寬為4,將長方形先向上平移2個單位,再向右平移2個單位得到長方形,則陰影部分面積是( )
A.12B.10C.8D.6
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【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,DE∥AC,AE∥BD.
(1)求證:四邊形AODE是矩形;
(2)若AB=4,∠BCD=120°,求四邊形AODE的面積.
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【題目】甲、乙兩人在直線道路上同起點、同終點、同方向,分別以不同的速度勻速跑1500米,先到終點的人原地休息,已知甲先出發(fā)30秒后,乙才出發(fā),甲在跑步的整個過程中,甲、乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時間x(秒)之間的關(guān)系如圖所示,則乙到終點時,甲距終點的距離是( )米
A. 150 B. 175 C. 180 D. 225
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【題目】如圖,拋物線與軸交于A、B兩點(A點在B點左側(cè)),與軸交于點C,連接BC、AC,tan∠OCB -tan∠OCA=1,OB=4OA.
(1)求和b的值;
(2)點E在線段BC上,點F在BC的延長線上,且BE=CF,點D是直線BC下方拋物線上一點,當(dāng)△EDF是以EF為斜線的直角三角形,且4ED=3FD時,求D點坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,過點A作AG⊥軸,R為拋物線上CD段上一點,連接AR,點K在AR上,連接DK并延長交AG于點G,連接DR,且2∠RDK+∠RKD=90°,∠GAR=∠RDK,若點M()w為坐標(biāo)平面內(nèi)一點,直線MD與直線BC交于點N,當(dāng)MN=DN時,求△MRD的面積.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點,點A(2,1),B(﹣2,4),直線AB與y軸交于點C.
(1)求點C的坐標(biāo);
(2)求證:△OAB是直角三角形.
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