【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，1），B（﹣2，4），直線(xiàn)AB與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求證：△OAB是直角三角形．

【答案】（1）（0，）；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)AB的解析式，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)勾股定理分別求出OA2、OB2、AB2，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．

（1）解：設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為：y＝kx+b，

點(diǎn)A（2，1），B（﹣2，4），

則，

解得，，

∴設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為：y＝﹣x+，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）；

（2）證明：∵點(diǎn)A（2，1），B（﹣2，4），

∴OA2＝22+12＝5，OB2＝22+42＝20，AB2＝（4-1）2+（-2-2）2＝25，

則OA2+OB2＝AB2，

∴△OAB是直角三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知AB∥CD．

（1）如圖1，EOF是直線(xiàn)AB、CD間的一條折線(xiàn)，猜想∠1、∠2、∠3的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）如圖2，若點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DF所在直線(xiàn)交于點(diǎn)E，若∠ADC＝α，∠ABC＝β，求∠BED的度數(shù)（用含有α、β的式子表示）；

（3）在（2）的前提下將線(xiàn)段BC沿DC方向平移，使得點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，其他條件不變，若∠ADC＝α，∠ABC＝β，求∠BED的度數(shù)（用含有α、β的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，過(guò)平行四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)O的線(xiàn)段EF，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F，當(dāng)AE＝ED時(shí)，△AOE的面積為4，則四邊形EFCD的面積是（　�。�

A.8B.12C.16D.32

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AD∥BC，EF∥AD，AG平分∠BAD，∠AGB=90°．請(qǐng)問(wèn)BG平分∠ABC嗎？說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀與理解：

如圖，一只甲蟲(chóng)在5×5的方格（每個(gè)方格邊長(zhǎng)均為1）上沿著網(wǎng)格線(xiàn)爬行．若我們規(guī)定：在如圖網(wǎng)格中，向上（或向右）爬行記為“+”，向下（或向左）爬行記為“﹣”，并且第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向．

例如：從A到B記為：A→B（+1，+4），從D到C記為：D→C（﹣1，+2）．

思考與應(yīng)用：

（1）圖中B→C（　，　）C→D（　　，　　）

（2）若甲蟲(chóng)從A到P的行走路線(xiàn)依次為：（+3，+2）→（+1，+3）→（+1，﹣2），請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出P的位置．

（3）若甲蟲(chóng)的行走路線(xiàn)為A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2）→（﹣4，﹣2），請(qǐng)計(jì)算該甲蟲(chóng)走過(guò)的總路程S．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，以O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B，點(diǎn)D分別在x軸，y軸上，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，若平面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P，且滿(mǎn)足S△POB＝S矩形OBCD，問(wèn)：

（1）當(dāng)點(diǎn)P在矩形的對(duì)角線(xiàn)OC上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P到O，B兩點(diǎn)的距離之和PO+PB取最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)F 是CD延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于點(diǎn)E.

⑴ 求證：AB＝AC.

⑵ 若BD＝11，DE＝2，求CD的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖象中所反映的過(guò)程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示時(shí) 間，y表示張強(qiáng)離家的距離．根據(jù)圖象提供的信息，以下四個(gè)說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 體育場(chǎng)離張強(qiáng)家2.5千米

B. 張強(qiáng)在體育場(chǎng)鍛煉了15分鐘

C. 體育場(chǎng)離早餐店1.千米

D. 張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是3千米/小時(shí)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O是邊AC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓分別交AB，AC于點(diǎn)E，D，在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)F，使得BF=EF，EF與AC交于點(diǎn)G．

（1）試判斷直線(xiàn)EF與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若OA=2，∠A=30°，求圖中陰影部分的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案