Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．

（1）出發(fā)2秒后，求△ABP的周長；

（2）問t滿足什么條件時(shí)，△BCP為直角三角形；

（3）另有一點(diǎn)Q，從點(diǎn)C開始，按C→B→A→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分．

Answer 1

【答案】（1）7+；（2）0<t≤4或t=；（3）t=2，t=6.

【解析】試題分析：(1)、根據(jù)題意得出CP的長度，然后根據(jù)勾股定理得出BP的長度，從而得出△ABP的周長；(2)、根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出t的取值范圍；(3)、當(dāng)P點(diǎn)在AC上，Q在AB上，則PC=t，BQ=2t﹣3，根據(jù)周長相等得出t的值；當(dāng)P點(diǎn)在AB上，Q在AC上，則AC=t﹣4，AQ=2t﹣8，根據(jù)周長相等得出t的值.

試題解析：(1)、由∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，

∴AC=4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm， ∴出發(fā)2秒后，則CP=2，

∵∠C=90°，∴PB=， ∴△ABP的周長為：AP+PB+AB=

(2)、或

(3)、當(dāng)P點(diǎn)在AC上，Q在AB上，則PC=t，BQ=2t﹣3，

∵直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分， ∴t+2t﹣3=6， ∴t=2；

當(dāng)P點(diǎn)在AB上，Q在AC上，則AC=t﹣4，AQ=2t﹣8，

∵直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分， ∴t﹣4+2t﹣8=6， ∴t=6，

∴當(dāng)t為2或6秒時(shí)，直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分