【題目】如圖,已知點E、F在直線AB上,點G在線段CD上,ED與FG交于點H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD.

(1)求證:CE∥GF;

(2)試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(3)若∠EHF=100°,∠D=30°,求∠AEM的度數(shù).

【答案】(1)證明見解析;

(2)∠AED+∠D=180°,理由見解析;

(3)∠AEM=130°

【解析】分析:(1)根據(jù)同位角相等兩直線平行,可證CEGF;

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C=FGD,根據(jù)等量關(guān)系可得∠FGD=EFG,根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行可得ABCD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系;(3)根據(jù)對頂角相等可求∠DHG,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求∠CGF,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C,AEC,再根據(jù)平角的定義可求∠AEM的度數(shù).

本題解析:(1)證明:∵∠CED=GHD, CEGF

(2)答:∠AED+D=180°

理由:∵CEGF,

∴∠C=FGD,

∵∠C=EFG,

∴∠FGD=EFG,

ABCD, ∴∠AED+D=180°;

(3)∵∠DHG=EHF=100°,D=30°,

∴∠CGF=100°+30°=130°

CEGF,∴∠C=180°﹣130°=50°

ABCD,

∴∠AEC=50°,

∴∠AEM=180°﹣50°=130°.

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