北京國際數(shù)學家大會的會標如圖27­1­6所示，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．

(1)試說明大正方形與小正方形是否相似？

(2)若大正方形的面積為13，每個直角三角形兩直角邊的和是5，求大正方形與小正方形的相似比．


解：(1)因為正方形的四條邊都相等，四個角都是直角，所以大正方形和小正方形相似．

(2)設直角三角形的較長直角邊長為a，較短的直角邊長為b，則小正方形的邊長為a－b.

所以

把②平方，得(a＋b)2＝25，即a2＋2ab＋b2＝25③.

所以③－①，得2ab＝12，即ab＝6.

因為(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝13－12＝1，所以小正方形的面積為1，邊長為1.

又因為大正方形的面積為13，則其邊長為，所以大正方形與小正方形的相似比為∶1.


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


將正方形圖1作如下操作：第1次：分別連接各邊中點如圖2，得到5個正方形；第2次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到9個正方形…，以此類推，進行第n次操作得到的正方形的個數(shù)是           .

                                   

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖29­5，下面關于正六棱柱的視圖(主視圖、左視圖、俯視圖)中，畫法錯誤的是(　　)

　

圖29­5

                                    

A                  B                 C               D

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


是3︰2，兩隊合做6天可以完成．

（1）求兩隊單獨完成此項工程各需多少天?

（2）此項工程由甲、乙兩隊合做6天完成任務后，學校付給他們20000元報酬，若按各自完成的工程量分配這筆錢，問甲、乙兩隊各得到多少元?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


在下列四組線段中，成比例線段的是(　　)

A．3 cm,4 cm,5 cm,6 cm

B．4 cm,8 cm,3 cm,5 cm

C．5 cm,15 cm,2 cm,6 cm

D．8 cm,4 cm,1 cm,3 cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖27­2­13，DE∥FG∥BC，圖中共有相似三角形(　　)

A．2對  B．3對  C．4對  D．5對

圖27­2­13

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


若把△ABC的各邊長分別擴大為原來的5倍，得到△A′B′C′，則下列結(jié)論不可能成立的是(　　)

A．△ABC∽△A′B′C′

B．△ABC與△A′B′C′的相似比為

C．△ABC與△A′B′C′的各對應角相等

D．△ABC與△A′B′C′的相似比為

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖27­3­15，在6×8的網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1，點O和△ABC的頂點均為小正方形的頂點．

(1)以O為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比為1∶2；

(2)連接(1)中的AA′，求四邊形AA′C′C的周長(結(jié)果保留根號)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，實數(shù)在數(shù)軸上表示的點大致位置是（    ）

A.點A　　B. 點B　　　C. 點C　　　D. 點D

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