Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)．

當(dāng)△PCB是等腰三角形時(shí)，求AP的長(zhǎng)度.

Answer 1

【答案】AP的長(zhǎng)為2.5或2或1.4.

【解析】試題分析：

當(dāng)△PCB為等腰三角形時(shí)，存在3種情況：①PC＝PB、②BC＝BP、③CB＝CP，結(jié)合已知條件分上面三種情況討論解出對(duì)應(yīng)的AP長(zhǎng)度即可.

試題解析：

∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，

∴AB＝=5.

當(dāng)△PCB為等腰三角形時(shí)，存在3種情況：①PC＝PB、②BC＝BP、③CB＝CP，現(xiàn)分別討論如下：

① 如圖1，在△ABC中，∵∠ACB＝90°，

∴當(dāng)點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)時(shí)，PC＝PB=AP=AB，△PCB是等腰三角形，此時(shí)：AP＝AB =2.5；

② 如圖2，當(dāng)BP=BC=3時(shí)，△PCB是等腰三角形，此時(shí)AP＝AB-BC=5-3=2；

③ 如圖3，當(dāng)CB＝CP時(shí)，△PCB是等腰三角形，此時(shí)過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則DP＝DB，

∵在△ABC中， ，

∴，解得CD=2.4.

∴在Rt△CBD中，利用勾股定理可得：BD＝=1.8.

∴ BP＝2BD＝3.6.

∴ AP＝AB-BP=1.4.

綜上上述：若△PCB是等腰三角形，則AP的長(zhǎng)為2.5或2或1.4.