Question

1．如圖，在?ABCD中，AF、BH、CH、DF分別是∠DAB、∠ABC、∠BCD與∠CDA的平分線，AF與BH交于點E，CH與DF交于點G．求證：EG=FH．

Answer 1

分析 欲證明EG=FH，只要證明四邊形EFGH是矩形即可．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°．
∵AF，BF分別平分∠DAB，∠ABC，
∴∠EAB+∠EBA=$\frac{1}{2}$（∠DAB+∠ABC）=$\frac{1}{2}$×180°=90°．
∴∠AEB=90°，
同理：∠AFD=90°，∠DGC=90°，
∴∠FHGF=∠DGC=90°，
∴四邊形EGFH是矩形，
∴EG=FH．

點評 此題主要考查了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三個角是直角是四邊形是矩形，記住矩形的對角線相等，屬于中考�？碱}型．