Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，給出如下定義：對于點P（m，n），若點Q（2﹣m，n﹣1），則稱點Q為點P的“δ點”．例如：點（﹣2，5）的“δ點”坐標為（4，4）．

（1）某點的“δ點”的坐標是（﹣1，3），則這個點的坐標為 ；

（2）若點A的坐標是（2﹣m，n﹣1），點A的“δ點”為A1點，點A1的“δ點”為A2點，點A2的“δ點”為A3點，…，點A1的坐標是 ；點A2015的坐標是 ；

（3）函數(shù)y=﹣x2+2x（x≤1）的圖象為G，圖象G上所有點的“δ點”構成圖象H，圖象G與圖象H的組合圖形記為“圖形Ю”，當點（p，q）在“圖形Ю”上移動時，若k≤p≤1+2，﹣8≤q≤1，求k的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）（3，4）（2）（m，n﹣2），（4﹣m，n﹣2016）（3）﹣2≤k≤1

【解析】分析：(1)、設這個點坐標為（m，n），根據(jù)給出的定義得出2﹣m=﹣1，n﹣1=3，從而得出m和n的值，得出點的坐標；(2)、根據(jù)定義得出一般性的規(guī)律，從而得出答案；(3)、根據(jù)題意得出函數(shù)G和函數(shù)H的函數(shù)解析式，然后利用平移的性質得出k的取值范圍．

詳解：(1)、設這個點坐標為（m，n），∵這個點的“δ點”的坐標是（﹣1，3），

∴2﹣m=﹣1，n﹣1=3， ∴m=3，n=4， ∴這個點的坐標為（3，4），

(2)、由題意A1（m，n﹣2），A2（m﹣2，n﹣3），A3（4﹣m，n﹣4），A4（m﹣2，n﹣5），A5（4﹣m，n﹣6），… 由此規(guī)律可知A2015（4﹣m，n﹣2016）．

(3)、如圖，由題意圖象G的解析式為y=﹣x2+2x，（x≤1），

圖象H的解析式為y=﹣（x﹣1）2，（x≥1）

對于函數(shù)y=﹣x2+2x，當y=﹣8時，﹣x2+2x=﹣8， 解得x=﹣2或8（舍棄）， ∴x=﹣2，

當y=1時，﹣x2+2x=1，解得x=1，

∵當點（p，q）在“圖形Ю”上移動時，若k≤p≤1+2，﹣8≤q≤1， ∴由圖象可知，﹣2≤k≤1．