Question

【題目】己知反比例函數(shù)：y=與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于點(diǎn)A（1，8）、B（﹣4，m）．

（1）分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn)，且x1＜x2，y1＜y2，指出點(diǎn)M，N各位于哪個(gè)象限，并簡要說明理由．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y=，一次函數(shù)的解析式為y=2x+6；（2）M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限．

【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出反比例函數(shù)的解析式；再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再由A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；

（2）由k1的值結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可分析出點(diǎn)M、N所在的象限．

試題解析：（1）∵反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于點(diǎn)A（1，8）、B（﹣4，m），

∴k1=1×8=8，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=，

∵﹣4m=8，解得：m=﹣2，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，﹣2），

把A（1，8）、B（﹣4，﹣2）代入一次函數(shù)y=k2x+b中，

得 ，解得： ，

∴一次函數(shù)的解析式為y=2x+6；

（2）∵反比例函數(shù)y=的圖象位于一、三象限，

∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

∵x1＜x2，y1＜y2，

∴M，N在不同的象限，

∴M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限．