【題目】如圖,已知直線分別交軸、軸于點(diǎn)、,拋物線過,兩點(diǎn),點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)軸于點(diǎn),交拋物線于點(diǎn)

1)若拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,其對(duì)稱軸交于點(diǎn),

①求拋物線的解析式;

②是否存在點(diǎn),使四邊形為菱形?并說明理由;

2)當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1時(shí),是否存在這樣的拋物線,使得以、為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在,求出滿足條件的拋物線的解析式:若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1或?qū)懗?/span>y不存在.(2)存在.

滿足條件的拋物線的解析式為

【解析】

1)①利用頂點(diǎn)M將拋物線設(shè)為頂點(diǎn)式,代入點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求得;

1)②根據(jù)PMMN可知,PD=MN時(shí),四邊形MNPD是平行四邊形.在求m值來確定菱形;

2)先求出PB的長(zhǎng),然后設(shè)拋物線為,代入A的坐標(biāo)可得出ab的關(guān)系.在利用∠DPB=OBA討論可求得

1)①∵拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為

∴設(shè)

拋物線過點(diǎn)A,根據(jù)一次函數(shù)可得A(2,0)代入解析式得

a=2

∴拋物線解析式為

②不存在.

理由如下:(如圖)

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為(m,-2m+4),則,

∴PD=-(-2m+4)=,

當(dāng)時(shí),四邊形為平行四邊形,即,解得(舍去),,此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為

,

,∴平行四邊形不為菱形,

∴不存在點(diǎn),使四邊形為菱形;

2)存在.

如圖,,,則,

當(dāng)時(shí),y=-2x+4=2,則

∴PB=,

設(shè)拋物線的解析式

代入得4a+2b+4=0,解得b=-2a-2,

∴拋物線的解析式為

當(dāng)時(shí),,則D(1,2-a),

∴PD=-a,

,∴∠DPB=∠OBA,

∴當(dāng)時(shí),,即,解得,此時(shí)拋物線解析式為

當(dāng)時(shí),,即,解得,此時(shí)拋物線解析式為y=

綜上所述,滿足條件的拋物線的解析式為或y=

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(1)這次調(diào)查的家長(zhǎng)總數(shù)為__________,家長(zhǎng)表示“不贊同”的人數(shù)為________________;

(2)從這次接受調(diào)查的家長(zhǎng)中隨機(jī)抽查一個(gè),恰好是“贊同”的家長(zhǎng)的概率是____________;

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求拋物線的解析式;

如圖1,直線交拋物線兩點(diǎn),為拋物線之間的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作軸于點(diǎn)于點(diǎn),求的最大值;

如圖2,平移拋物線的頂點(diǎn)到原點(diǎn)得拋物線,直線交拋物線兩點(diǎn),在拋物線上存在一個(gè)定點(diǎn),使,求點(diǎn)的坐標(biāo)

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(1)請(qǐng)直接寫出二次函數(shù)y=ax2+x+c的表達(dá)式;

(2)判斷△ABC的形狀,并說明理由;

(3)若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)以點(diǎn)A、N、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí),請(qǐng)寫出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo);

(4)如圖2,若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B、C重合),過點(diǎn)N作NM∥AC,交AB于點(diǎn)M,當(dāng)△AMN面積最大時(shí),求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo).

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1)求證:

2)填空:

①已知,當(dāng)_________時(shí),

②連接、.當(dāng)的度數(shù)為_________時(shí),四邊形是菱形.

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3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該地區(qū)25 000名中學(xué)生中,達(dá)到國(guó)家規(guī)定的每天在校體育鍛煉時(shí)間的人數(shù)約有多少人.

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