【題目】如圖,是的直徑,點(diǎn)是上一點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的切線,與、的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)、,連接.
(1)求證:.
(2)填空:
①已知,當(dāng)_________時(shí),.
②連接、、.當(dāng)的度數(shù)為_________時(shí),四邊形是菱形.
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)①8;②30°
【解析】
(1)連接OD,因EF是圓的切線,則OD⊥EF.再通過(guò)內(nèi)錯(cuò)角相等,證AF∥OD即可;
(2)①利用點(diǎn)C是AF的中點(diǎn),證CB是AEF的中位線,從而求得BE的長(zhǎng);
(2)②利用菱形的性質(zhì),證ODB是正三角形,進(jìn)而推導(dǎo)出∠E的大小.
(1)如下圖,鏈接OD
∵EF是O的切線
∴OD⊥EF
∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)
∴∠CAD=∠DAB
∵OA=OD=r
∴∠DAB=∠ADO
∴∠CAD=∠ADO
∴AF∥OD
∴AF⊥EF
(2)①如下圖,連接CB
∵AB是O的直徑,∴∠ACB=90°
∵AF⊥EF,∴EF∥CB
∵點(diǎn)C是AF的中點(diǎn),∴CB是△AFE的中位線
∴BE=AB=8
(2)②如下圖,連接CO、CD
∵四邊形OCDB是菱形,∴OB=DB
∵OD=OB,∴OD=OB=DB,∴△ODB是等邊三角形
∴∠DOB=60°
∵AF∥OD,∴∠FAE=60°
∴∠E=30°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=2x2+m.(1)若點(diǎn)(-2,y1)與(3,y2)在此二次函數(shù)的圖象上,則y1_________y2(填“>”、“=”或“<”);(2)如圖,此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-4),正方形ABCD的頂點(diǎn)C、D在x軸上,A、B恰好在二次函數(shù)的圖象上,求圖中陰影部分的面積之和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn).
(1)、求證:BC 2=BDBA;
(2)、判斷DE與⊙O位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形中,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)是邊上一點(diǎn),且.
(1)求證:;
(2)將“正方形”改成“矩形”,其他條件均不變,如圖2,你認(rèn)為仍然有“”嗎?若你同意,請(qǐng)以圖2為例加以證明;若你不同意,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線分別交軸、軸于點(diǎn)、,拋物線過(guò),兩點(diǎn),點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),交拋物線于點(diǎn).
(1)若拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,其對(duì)稱軸交于點(diǎn),
①求拋物線的解析式;
②是否存在點(diǎn),使四邊形為菱形?并說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1時(shí),是否存在這樣的拋物線,使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在,求出滿足條件的拋物線的解析式:若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等腰三角形△ABC中,O為底邊BC的中點(diǎn),以O為圓心作半圓與AB,AC相切,切點(diǎn)分別為D,E.過(guò)半圓上一點(diǎn)F作半圓的切線,分別交AB,AC于M,N.那么的值等于( 。
A.B.C.D.1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,CD為高,BC=nAC
(1)如圖1,當(dāng)n=時(shí),則的值為 ;(直接寫(xiě)出結(jié)果)
(2)如圖2,點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AP交AB于F,求的值;(用含n的代數(shù)式表示)
(3)在(2)的條件下,若PF=BF,則n= .(直接寫(xiě)出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx(a>0)過(guò)點(diǎn)E(8,0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),點(diǎn)C、D在拋物線上,∠BAD的平分線AM交BC于點(diǎn)M,點(diǎn)N是CD的中點(diǎn),已知OA=2,且OA:AD=1:3.
(1)求拋物線的解析式;
(2)F、G分別為x軸,y軸上的動(dòng)點(diǎn),順次連接M、N、G、F構(gòu)成四邊形MNGF,求四邊形MNGF周長(zhǎng)的最小值;
(3)在x軸下方且在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使△ODP中OD邊上的高為?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(4)矩形ABCD不動(dòng),將拋物線向右平移,當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)K、L,且直線KL平分矩形的面積時(shí),求拋物線平移的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》中記載:“今有甲乙二人持錢不知其數(shù),甲得乙半而錢五十,乙得甲太半而錢亦五十.問(wèn)甲、乙持錢各幾何?”譯文:“今有甲乙二人,不知其錢包里有多少錢.若乙把自己一半的錢給甲,則甲的錢數(shù)為50錢;而甲把自己的錢給乙,則乙的錢數(shù)也為50錢.問(wèn)甲、乙各有多少錢?”設(shè)甲、乙原有錢數(shù)分別為、,下列所列方程組正確的是( )
A.B.C.D.
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