Question

計(jì)算：3²-1=

 

；5²-3²=

 

；7²-5²=

 

；9²-7²=

 

；…
（1）根據(jù)以上的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，請用含n的式子表示；
（2）用分解因式的知識說明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專題：規(guī)律型

分析：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)進(jìn)而得出變化規(guī)律得出一般形式；
（2）利用平方差公式計(jì)算得出即可．

解答：解：（1）∵3²-1=8=1×8；5²-3²=16=2×8；7²-5²=24=3×8；9²-7²=4×8=32；…
∴（2n+1）²-（2n-1）²=8n；

（2）（2n+1）²-（2n-1）²=[2n+1+（2n-1）][2n+1-（2n-1）]=8n．

點(diǎn)評：此題主要考查了因式分解的應(yīng)用以及數(shù)字變化類，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．