Question

如圖①，在平面直角坐標系中，等腰直角△AOB的斜邊OB在x軸上，頂點A的坐標為(3，3)，AD為斜邊上的高．拋物線y＝ax²＋2x與直線y＝x交于點O、C，點C的橫坐標為6．點P在x軸的正半軸上，過點P作PE∥y軸，交射線OA于點E．設點P的橫坐標為m，以A、B、D、E為頂點的四邊形的面積為S．

1.求OA所在直線的解析式．

2.求a的值．

3.當m≠3時，求S與m的函數(shù)關系式

4.如圖②，設直線PE交射線OC于點R，交拋物線于點Q．以RQ為一邊，在RQ的右側作矩形RQMN，其中RN＝．直接寫出矩形RQMN與△AOB重疊部分為軸對稱圖形時m的取值范圍．

 

Answer 1

 

1.設直線的解析式為.

點的坐標為（3，3）.

.　解得.

直線的解析式為.

2.當時，.

點的坐標為(6，3)，

拋物線過點（6，3）

.　解得

3.根據(jù)題意，.

點的橫坐標，軸交于點，

.

當時，如圖，

＝.…………7分

當時，如圖②，

 

4.或或.

提示：

如圖③，時，，……………………………………11分

如圖④，所在的直線為矩形的對稱軸時，，…………………12分

如圖⑤，與重合時，重疊部分為等腰直角三角形，；………13分

如圖⑥，當點落在上時，.　所以.…………………14分

 

                    

解析:本題是一道綜合性較強的中考題，涵蓋了等腰三角形的性質，一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式求法、點的坐標的求法.利用割補法求不規(guī)則圖形的面積，軸對稱的性質、分類討論的數(shù)學思想等.作為最后一道壓軸題，它的難度一般都較大，在解題過程中宜采用分步得分的辦法.將問題細化，找到你會的知識點，將會的、知道的知識先寫上，慢慢的將問題擊破.