Question

如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，CD=2，則下列結(jié)論錯誤的是（　　）

• A、DE=2
• B、BD=2

  2

• C、AC=AE
• D、AD=4

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE=CD=2，即可判斷A正確；先證明△BDE是等腰直角三角形，再利用勾股定理求出BD=2

2

，即可判斷B正確；由HL判定△ACD≌△AED，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可判斷C正確；由于∠CAD=22.5°≠30°，所以AD≠2CD，即AD≠4，即可判斷D錯誤．

解答： 解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，∠C=90°，
∴DE=CD=2，故選項(xiàng)A正確；
∵在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，
∴∠B=∠CAB=45°，
∵DE⊥AB于E，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴BD=

2

DE=2

2

，故選項(xiàng)B正確；
在△ACD與△AED中，∠C=∠AED=90°，

AD=AD CD=ED

，
∴△ACD≌△AED，
∴AC=AE，故選項(xiàng)C正確；
∵∠CAB=45°，AD平分∠CAB，
∴∠CAD=

1

2

∠CAB=22.5°≠30°，
又∠C=90°，
∴AD≠2CD，即AD≠4，故選項(xiàng)D錯誤．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．同時考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)．