6.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,ED是AC的垂直平分線(xiàn),交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.已知∠C=40°,則∠BAE的度數(shù)為10°.

分析 由ED是AC的垂直平分線(xiàn),可得AE=CE,繼而求得∠BAE=∠C=40°,然后由在Rt△ABC中,∠B=90°,即可求得∠BAC的度數(shù),繼而求得答案.

解答 解:∵ED是AC的垂直平分線(xiàn),
∴AE=CE,
∴∠EAC=∠C=40°,
∵在Rt△ABC中,∠B=90°,
∴∠BAC=90°-∠C=50°,
∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=10°.
故答案為:10.

點(diǎn)評(píng) 此題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).注意垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn),到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等.

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(1)當(dāng)x=1時(shí),求AG:AB的值;
(2)設(shè)$\frac{{S}_{△GDH}}{{S}_{△EBA}}$=y,求關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出x的取值范圍;
(3)當(dāng)DH=3HC時(shí),求x的值.

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11.我們知道某些代數(shù)恒等式可用一些卡片拼成的圖形面積來(lái)解釋?zhuān)纾嚎捎脠DA來(lái)解釋a2+2ab+b2=(a+b)2,事實(shí)上利用一些卡片拼成的圖形面積也可以對(duì)某些二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.

(1)根據(jù)圖B完成因式分解:2a2+2ab=2a(a+b).
(2)現(xiàn)有足夠多的正方形和長(zhǎng)方形卡片(如圖C),試在右邊的虛線(xiàn)方框中畫(huà)出一個(gè)用若干張1號(hào)卡片、2號(hào)卡片和3號(hào)卡片拼成的長(zhǎng)方形,使該長(zhǎng)方形的面積為a2+3ab+2b2,要求:每?jī)蓧K紙片之間既不重疊,也無(wú)空隙,拼出的圖中必須保留拼圖的痕跡),并利用你所畫(huà)的圖形面積對(duì)a2+3ab+2b2進(jìn)行因式分解a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b).(直接填空)

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