【題目】如圖,是小明同學在課堂上畫的一個圖形,AB∥CD,他要想得出∠1=∠2,那么還需要添加一個什么樣的條件?
【答案】可添加AE、CF分別平分∠BAC和∠ACD或∠E=∠F或AE∥CF(任選其一即可)
【解析】
若添加AE、CF分別平分∠BAC和∠ACD,根據角平分線的定義和平行線的性質即可證出結論;若添加∠E=∠F,根據平行線的性質及判定即可證出結論;若添加AE∥CF,根據平行線的性質及判定即可證出結論.
解:若添加AE、CF分別平分∠BAC和∠ACD
∴∠1=∠BAC,∠2=∠ACD
∵AB∥CD
∴∠BAC=∠ACD
∴∠1=∠2;
若添加∠E=∠F
∴AE∥CF
∴∠EAC=∠FCA
∵AB∥CD
∴∠BAC=∠ACD
∴∠BAC-∠EAC =∠ACD-∠FCA
∴∠1=∠2
若添加AE∥CF
∴∠EAC=∠FCA
∵AB∥CD
∴∠BAC=∠ACD
∴∠BAC-∠EAC =∠ACD-∠FCA
∴∠1=∠2
綜上:可添加AE、CF分別平分∠BAC和∠ACD或∠E=∠F或AE∥CF(任選其一即可).
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【題目】如圖,拋物線 與 軸交于 、 兩點(點 在點 的左側),點 的坐標為 ,與 軸交于點 ,作直線 .動點 在 軸上運動,過點 作 軸,交拋物線于點 ,交直線 于點 ,設點 的橫坐標為 .
(Ⅰ)求拋物線的解析式和直線 的解析式;
(Ⅱ)當點 在線段 上運動時,求線段 的最大值;
(Ⅲ)當以 、 、 、 為頂點的四邊形是平行四邊形時,直接寫出 的值.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=1,點D、E在直線BC上運動,設BD=x,CE=y(tǒng).如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,則y與x之間的函數關系式為.
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【題目】如圖,CD⊥AB于D,點F是BC上任意一點,FE⊥AB于E,且∠1=∠2.求證:∠3=∠ACB.
下面給出了部分證明過程和理由,請補全所有內容.
證明:∵CD⊥AB,FE⊥AB
∴∠BDC=∠BEF=90°( )
∴EF∥DC( )
∴∠2= ( )
又∵∠2=∠1(已知)
∴∠1= (等量代換)
∴DG∥BC( )
∴∠3=∠ACB(兩直線平行,同位角相等)
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【題目】如圖,一次函數的函數圖象與x軸、y軸分別交于點A、B,以線段AB為直角邊在第一象限內作Rt△ABC,且使∠ABC=30°.
(1)求△ABC的面積;
(2)如果在第二象限內有一點P(m,),試用含m的代數式表示△APB的面積,并求當△APB與△ABC面積相等時m的值;
(3)是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐標軸上的點Q?若存在,請寫出點Q所有可能的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在直角坐標系中,直線y1=2x﹣2與坐標軸交于A、B兩點,與雙曲線y2= (x>0)交于點C,過點C作CD⊥x軸,且OA=AD,則以下結論: ①當x>0時,y1隨x的增大而增大,y2隨x的增大而減。
②k=4;
③當0<x<2時,y1<y2;
④如圖,當x=4時,EF=4.
其中正確結論的個數是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】一副三角板直角頂點重合于點,,,.
(1)如圖(1),若,求證:;
(2)如圖(2),若,,則 度;
(3)如圖(3),在(1)的條件下,與相交于點,連接,,若,,,求的面積.
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【題目】如圖,點A在x軸的正半軸上,以OA為直徑作⊙P,C是⊙P上一點,過點C的直線y= x+ 與x軸,y軸分別相交于點D,點E,連接AC并延長與y軸相交于點B,點B的坐標為(0, ).
(1)求證:OE=CE;
(2)請判斷直線CD與⊙P位置關系,證明你的結論,并求出⊙P半徑的值.
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