Question

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=-1，且過點(diǎn)(-3，0)．下列說法：①abc<0；②3a+c=0；③4a+2b+c<0；④若(-5，y1)，(，y2)是拋物線上兩點(diǎn)，則y1> y2．其中說法正確的是（ ）

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)拋物線開口方向得到a＞0，根據(jù)拋物線的對稱軸得b＝2a＞0，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c＜0，則abc＜0，于是可對①進(jìn)行判斷；拋物線過點(diǎn)(-3，0)，得到，結(jié)合b＝2a即可判斷②；根據(jù)對稱性得到拋物線經(jīng)過（1,0），得到x＝2時，y＞0，則得到4a+2b＋c＞0，則可對③進(jìn)行判斷；求出點(diǎn)（5，y1）關(guān)于直線x＝1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)對稱軸判斷y1和y2的大小，即可判斷④．

解：∵拋物線開口向上，則a＞0．
∵拋物線對稱軸為直線x＝，
∴b＝2a＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＜0．故①正確；

∵拋物線過點(diǎn)(-3，0)，

∴，將b＝2a代入得：，即3a+c=0，故②正確；

∵x＝2時，y＞0，
∴4a＋2b＋c＞0．故③錯誤；

∵對稱軸為x=-1，且過點(diǎn)(-3，0)，

∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為（1，0），

∴當(dāng)x＝2時，y＞0，即4a+2b＋c＞0，故③錯誤；

∵（5，y1）關(guān)于直線x＝1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y1），
又∵當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大，3＞，
∴y1＞y2，故④正確；

∴正確的有：①②④，

故選：C．