【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

1)求的值和圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo);

2)點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上.

①當(dāng)時(shí),求的值;

②若點(diǎn)軸的距離小于2,請根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍;

③直接寫出點(diǎn)與直線的距離小于時(shí)的取值范圍.

【答案】1,圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為;(2)①當(dāng)時(shí),;②;③

【解析】

1)根據(jù)待定系數(shù)法,即可求出a的值,把二次函數(shù)解析式,化為頂點(diǎn)式,即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo);

2)①把代入二次函數(shù)解析式,即可;②設(shè)直線x=-2和直線x=2與拋物線的交點(diǎn)為A,B,可得:A(-2,3),B(211),進(jìn)而即可求解;③設(shè)直線x軸,y軸于點(diǎn)D,C,過點(diǎn)QQMCD于點(diǎn)M,過點(diǎn)QQNy軸,交CD于點(diǎn)N,可得QNM是等腰直角三角形,當(dāng)QM=時(shí),則QN=2,設(shè)N(m,m+5),列出關(guān)于m的方程,求出m的值,進(jìn)而即可得到結(jié)論.

1)把代入中,得:

,

,

∴圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為;

2)①在該二次函數(shù)圖象上,

∴當(dāng)時(shí),;

②設(shè)直線x=-2和直線x=2與拋物線的交點(diǎn)為A,B,如圖,

x=2x=-2,代入,得y=113,

A(-23),B(2,11)

當(dāng)點(diǎn)軸的距離小于2時(shí),點(diǎn)QAB之間的拋物線上(不包含A,B),

③設(shè)直線x軸,y軸于點(diǎn)DC,則D(-5,0)C(05),

OC=OD,∠DCO=45°,

過點(diǎn)QQMCD于點(diǎn)M,過點(diǎn)QQNy軸,交CD于點(diǎn)N,

∴∠QNM=DCO=45°,

QNM是等腰直角三角形,當(dāng)QM=時(shí),則QN=2,

在該二次函數(shù)圖象上,點(diǎn)N在直線上,

∴設(shè),N(m,m+5),

,化簡得:,

解得:

∴點(diǎn)與直線的距離小于時(shí)的取值范圍為:

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5

4

……

1)可求得_____;_____;_____

2)第2019個(gè)格子中的數(shù)為______

3)前2020個(gè)格子中所填整數(shù)之和為______

4)前個(gè)格子中所填整數(shù)之和是否可能為2020?若能,求出的值,若不能,請說明理由.

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A.①②B.②③C.①②④D.②③④

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請您根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:

1)統(tǒng)計(jì)圖中的a= ,b= ;

2)“D”對應(yīng)扇形的圓心角為 度;

3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請您估計(jì)該校1200名學(xué)生中最喜歡“數(shù)學(xué)史”校本課程的人數(shù);

4)小明和小亮參加校本課程學(xué)習(xí),若每人從“A”、“B”、“C”三門校本課程中隨機(jī)選取一門,請用畫樹狀圖或列表格的方法,求兩人恰好選中同一門校本課程的概率.

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1)求該拋物線的表達(dá)式;

2)設(shè)該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

①當(dāng)時(shí),求四邊形的面積的函數(shù)關(guān)系式,并求出的最大值;

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