Question

11．如圖，某一時(shí)刻太陽光從教室窗戶射入室內(nèi)，與地面的夾角∠BPC為30°，窗戶的一部分在教室地面所形成的影長(zhǎng)PE為3.5米，窗戶的高度AF為2.5米．求窗外遮陽蓬外端一點(diǎn)D到教室窗戶上椽的距離AD．（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.7，結(jié)果精確0.1米）

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得在Rt△PEG中，∠P=30°；已知PE=3.5m．根據(jù)三角函數(shù)的定義，解三角形可得EG的長(zhǎng)，進(jìn)而在Rt△BAD中，可得tan30°=$\frac{AB}{AD}$，解可得AD的值．

解答 解：過E作EG∥AC交BP于G，
∵EF∥DP，
∴四邊形BFEG是平行四邊形．
在Rt△PEG中，PE=3.5m，∠P=30°，
tan∠EPG=$\frac{EG}{EP}$，
∴EG=EP•tan∠P=3.5×tan30°≈2.02（m）．
又∵四邊形BFEG是平行四邊形，
∴BF=EG=2.02m，
∴AB=AF-BF=2.5-2.02=0.48（m）．
又∵AD∥PE，∠BDA=∠P=30°，
在Rt△BAD中，tan30°=$\frac{AB}{AD}$，
∴AD=$\frac{AB}{tan30°}$=0.48×$\sqrt{3}$≈0.8（米）．
答：窗外遮陽蓬外端一點(diǎn)D到教室窗戶上椽的距離AD為0.8m．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用．要求學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，在正確分析題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．