如圖，將一張長為1、寬為的長方形紙片（）折一下，剪下一個邊長等于寬度的正方形（稱為第一次操作）；再將剩下的長方形如圖折一下，再次剪下一個邊長等于該長方形寬度的正方形（稱為第二次操作）……如此反復操作下去，直到第次操作后，剩下的小長方形為正方形時停止操作．當時，的值為________.

 

【答案】

或

【解析】解：當＜a＜1時，第二次操作剩余的矩形的長是：1-a，寬是a-（1-a）=2a-1；

第三次操作剩余的矩形的長是a-（1-a）=2a-1，寬是：（1-a）-（2a-1）=2-3a．

根據(jù)題意得：2a-1=2-3a．

解得：a=

如果1-a＜2a-1，即a＞，那么第三次操作時正方形的邊長為1-a．

則1-a=（2a-1）-（1-a），

解得a=

故答案為或．

 

練習冊系列答案
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如圖，將一張長為70cm的矩形紙片ABCD沿對稱軸EF折疊后得到如圖所示的形狀，若折疊后AB與CD的距離為60cm，則重疊部分四邊形較長邊的長度為（　�。�

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如圖，將一張長為70cm的矩形紙片ABCD沿對稱軸EF折疊后得到如圖所示的形狀，若折疊后AB與CD的距離為60cm，則原紙片的寬度為（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，將一張長為1、寬為a的長方形紙片（
1
2
＜a＜1）折一下，剪下一個邊長等于寬度a的正方形（稱為第一次操作）；再將剩下的長方形如圖折一下，再次剪下一個邊長等于該長方形寬度的正方形（稱為第二次操作）…如此反復操作下去，直到第n次操作后，剩下的小長方形為正方形時停止操作．當n=3時，a的值為
3
5
或
3
4
3
5
或
3
4
．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013-2014學年江蘇無錫市九年級第一學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，將一張長為70cm的矩形紙片ABCD沿對稱軸EF折疊后得到如圖所示的形狀，若折疊后AB與CD的距離為60cm，則重疊部分四邊形較長邊的長度為（     ）

A.20 cm              B.15 cm              C.10 cm             D. cm

 

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