【題目】如圖,在平面直角坐標系可中,直線yx+1y=﹣x+3交于點A,分別交x軸于點B和點C,點D是直線AC上的一個動點.

(1)求點AB,C的坐標;

(2)在直線AB上是否存在點E使得四邊形EODA為平行四邊形?存在的話直接寫出的值,不存在請說明理由;

(3)當△CBD為等腰三角形時直接寫出D坐標.

【答案】(1)A(,),B(10),C(40);(2)存在,=;(3)D的坐標為()(8,﹣3)(03)(,)

【解析】

(1)yx+1y=﹣x+3聯(lián)立求得方程組的解可得到點A的坐標,然后將y0代入函數(shù)解析式求得對應的x的值可得到點B、C的橫坐標;

(2)OEAD時,存在四邊形EODA為平行四邊形,然后依據平行線分線段成比例定理可得到=

(3)DBDC時,點DBC的垂直平分線上可先求得點D的橫坐標;即ACy軸的交點為F,可求得CFBCF,當點D與點F重合或點D與點F關于點C對稱時,三角形BCD為等腰三角形,當BDBC時,設點D的坐標為(x,﹣x+3),依據兩點間的距離公式可知:(x+1)2+(x+3)225,從而可求得點D的橫坐標.

(1)yx+1y=﹣x+3聯(lián)立得:,

解得:xy,

A(,)

y0代入yx+1得:x+10,解得x=﹣1,

B(1,0)

y0代入y=﹣x+3得:﹣ x+30,解得:x4,

C(4,0)

(2)如圖,存在點E使EODA為平行四邊形.

EOAC,

==

(3)當點BDDC時,點DBC的垂直平分線上,則點D的橫坐標為,

x代入直線AC的解析式得:y,

∴此時點D的坐標為()

如圖所示:

FC5,

BCCF,

∴當點D與點F重合時,△BCD為等腰三角形,

∴此時點D的坐標為(0,3);

當點D與點F關于點C對稱時,CDCB

∴此時點D的坐標為(8,﹣3),

BDDC時,設點D的坐標為(x,﹣x+3),

依據兩點間的距離公式可知:(x+1)2+(x+3)225,

解得x4(舍去)x=﹣,

x=﹣代入y=﹣x+3y,

∴此時點D的坐標為()

綜上所述點D的坐標為(,)(8,﹣3)(0,3)(,)

練習冊系列答案
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【題目】某公園的門票價格如下表所示:

購票人數(shù)

150

51100

100人以上

每人門票價

20

17

14

某校初一(1)(2)兩個班去游覽公園,其中(1)班人數(shù)較少,不足50人,(2)班人數(shù)較多,超過50人,但是不超過100人.如果兩個班都以班為單位分別購票,則一共應付1912元;如果兩個班聯(lián)合起來,作為個團體購票,則只需付1456

1)列方程或方程組求出兩個班各有多少學生?

2)若(1)班全員參加,(2)班有20人不參加此次活動,請你設計一種最省錢方式來幫他們買票,并說明理由.

3)你認為是否存在這樣的可能:51100人之間買票的錢數(shù)與100人以上買票的錢數(shù)相等?如果有,是多少人與多少人買票錢數(shù)相等?(直接寫結果)

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【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結論中不正確的是(  )

A. ABBC時,它是菱形 B. ACBD時,它是菱形

C. 當∠ABC90°時,它是矩形 D. ACBD時,它是正方形

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【題目】某校為了調查學生書寫規(guī)范漢字的能力,從七年級1000名學生中隨機抽選了部分學生參加測試,并根據測試成績繪制了如下頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖(尚不完整)

組別

成績x

頻數(shù)(人數(shù))

1

x60

4

2

60x70

a

3

70x80

20

4

80x90

b

5

90x100

10

請結合圖表完成下列各題

(1)填空:表中a的值為_______,b的值為_______,扇形統(tǒng)計圖中表示第1組所對應的圓心角度數(shù)為_______

(2)若測試成績不低于80分為優(yōu)秀,請你估計從該校七年級學生中隨機抽查一個學生,他是規(guī)范漢字書寫優(yōu)秀的概率是_______

(3)若測試成績在6080分之間(含60分,不含80分)為合格,請你估計則該校七年級學生規(guī)范漢字書寫不合格的人數(shù).

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【題目】小明在數(shù)學活動課上,將邊長為3的兩個正方形放置在直線l上,如圖a,他連接ADCF,經測量發(fā)現(xiàn)AD=CF

1)他將正方形ODEFO點逆時針針旋轉一定的角度,如圖b,試判斷ADCF還相等嗎?說明理由.

2)他將正方形ODEFO點逆時針旋轉,使點E旋轉至直線l上,如圖c,請求出CF的長.

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【題目】如圖,將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形AB′C′D′位置,此時AC′的中點恰好與D點重合,AB′CD于點E.若AB=6,則AEC的面積為_____

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【題目】七(1)班為“壯麗70年,奮斗新時代”演講比賽購買A,B兩種獎品.已知A獎品每件x元,B獎品每件y元.

若購買A獎品m件,B獎品n件,共需要多少元;

設購買A獎品m件,購買A,B兩種獎品共10件:

購買兩種獎品共需要多少元;

若購買A獎品至少2件,B獎品至少6件,請設計出購買方案,并說明每種方案的共需要多少元.

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(1)求證:AE=DF;

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(3)當t為何值時,DEF為直角三角形?請說明理由.

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1)求甲種牛奶、乙種牛奶的進價分別是多少元?

2)若該商場購進甲種牛奶的數(shù)量是乙種牛奶的3倍少5件,該商場甲種牛奶的銷售價格為49元,乙種牛奶的銷售價格為每件55元,則購進的甲、乙兩種牛奶全部售出后,可使銷售的總利潤(利潤=售價﹣進價)等于371元,請通過計算求出該商場購進甲、乙兩種牛奶各自多少件?

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