Question

【題目】如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y= （k＞0）的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足C，D分別在x軸的正、負(fù)半軸上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中點(diǎn)，且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，則k的值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：過點(diǎn)B作直線AC的垂線交直線AC于點(diǎn)F，如圖所示．
∵△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，E是AB的中點(diǎn)，
∴S△ABC=2S△BCE ， S△ABD=2S△ADE ，
∴S△ABC=2S△ABD ， 且△ABC和△ABD的高均為BF，
∴AC=2BD，
∴OD=2OC．
∵CD=k，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣ ，﹣ ），
∴AC=3，BD= ，
∴AB=2AC=6，AF=AC+BD= ，
∴CD=k= = = ．
故答案為： ．
過點(diǎn)B作直線AC的垂線交直線AC于點(diǎn)F，由△BCE的面積是△ADE的面積的2倍以及E是AB的中點(diǎn)即可得出S△ABC=2S△ABD ， 結(jié)合CD=k即可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)AB=2AC、AF=AC+BD即可求出AB、AF的長度，根據(jù)勾股定理即可算出k的值，此題得解．