Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠1＝∠2，G為AD邊上的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BG交AC于點(diǎn)E，且滿(mǎn)足BE⊥AC；F為AB上一點(diǎn)，CF⊥AD于點(diǎn)H.下列判斷：①線段AG是△ABE的角平分線；②BE是△ABD邊AD上的中線；③線段AE是△ABG的邊BG上的高；④∠1＋∠FBC＋∠FCB＝90°.其中正確的個(gè)數(shù)是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

①根據(jù)三角形的角平分線、三角形的中線、三角形的高的概念進(jìn)行判斷；②根據(jù)三角形的中線定義判斷；③根據(jù)高線的定義進(jìn)行判斷；④根據(jù)外角與內(nèi)角的關(guān)系進(jìn)行判斷．

①∵∠1=∠2，
∴AD平分∠BAC．
∴AG是△ABE的角平分線，
故①正確；
②∵G為AD中點(diǎn)，
∴AG=DG，
∴BG是△ABD邊AD上的中線．
故②錯(cuò)誤；
③∵BE⊥AC，
∴AE⊥BG，
∴線段AE是△ABG的邊BG上的高．
故③正確；
④根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，∠1+∠AFH=∠1+∠FBC+∠FCB=90°，所以∠1+∠FBC+∠FCB=90°，
故④正確．
綜上所述，正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)．
故選：C．