Question

【題目】如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為4,對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，拋物線(xiàn)L經(jīng)過(guò)0、P、A三點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)的拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn).

(1)點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____

(2)求拋物線(xiàn)L的解析式.

(3)求△OAE與△OCE的面積之和的最大值.

Answer 1

【答案】（1）(2,2);（2）;（3）9.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)結(jié)合正方形的性質(zhì)即可得出點(diǎn)三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)拋物線(xiàn)L的解析式為結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線(xiàn)的解析式；
（3）由點(diǎn)為正方形內(nèi)的拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合三角形的面積公式找出關(guān)于的函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

試題解析：(1)∵OABC為正方形，且邊長(zhǎng)為4，對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)P，

∴點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,4)，點(diǎn)P為OB的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2).

故答案為：(2,2).

(2)設(shè)拋物線(xiàn)L的解析式為

∵拋物線(xiàn)L經(jīng)過(guò)O、P、A三點(diǎn)，

∴ 解得：

∴拋物線(xiàn)L的解析式為

(3)∵點(diǎn)E是正方形內(nèi)的拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，

∴設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為

∴

∴當(dāng)m=3時(shí)，△OAE與△OCE面積之和最大，最大值為9.