Question

某工廠要用圖1所示的長方形和正方形紙板，經過組合加工成豎式，橫式兩種長方體形狀的無蓋紙盒．

（1）設加工豎式紙盒x個，橫式紙盒y個，根據題意，完成下列表格：

紙板紙盒	豎式紙盒（個）	橫式紙盒（個）
	x	y
正方形紙板（張）	______	2y
長方形紙板（張）	4x	______

（2）若該廠購進正方形紙板1000張，長方形紙板2000張．問豎式紙盒，橫式紙盒各加工多少個，恰好能將購進的紙板全部用完．
（3）該廠在某一天使用的材料清單上顯示，這天一共使用正方形紙板50張，長方形紙板a張，全部加工成上述兩種紙盒，且120＜a＜136，試問在這一天加工這兩種紙盒時，a的所有可能的值．

Answer 1

（1）正方形紙板x張，長方形紙板3y張；

（2）設加工豎式紙盒x個，加工橫式紙盒y個，
依題意，得

x+2y=1000 4x+3y=2000

解得：

x=200 y=400

答：加工豎式紙盒200個，加工橫式紙盒400個；

（3）設加工豎式紙盒x個，加工橫式紙盒y個，
依題意得：

x+2y=50 4x+3y=a

∴y=40-

a

5

，
∵y、a為正整數，
∴a為5的倍數，
∵120＜a＜136
∴滿足條件的a為：125，130，135．
當a=125時，x=20，y=15；
當a=130時，x=22，y=14；
當a=135時，x=24，y=13據符合題意，
∴a所有可能的值是125，130，135．