【題目】如圖所示,在菱形紙片ABCD中,AB4,∠BAD60°,按如下步驟折疊該菱形紙片:

第一步:如圖①,將菱形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A恰好落在邊CD上,折痕EF分別與邊AD、AB交于點(diǎn)EF,折痕EF與對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、A的連線交于點(diǎn)G

第二步:如圖②,再將四邊形紙片BCAF折疊使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在AF上,折痕MN分別交邊CDBC于點(diǎn)M、N

第三步:展開(kāi)菱形紙片ABCD,連接GC,則GC最小值是_____

【答案】

【解析】

注意到GAA'的中點(diǎn),于是可知G點(diǎn)的高度終為菱形高度的一半,同時(shí)注意到G在∠AFA'的角平分線上,因此作GHABHGPA'FP,則GPGH,根據(jù)垂線段最短原理可知GH就是所求最小值.

解:如圖,作GHABH,DRABRGPA'FP,A'QABQ

∵四邊形ABCD是菱形,

DAABBCCD4ABCD,

A'QDR,

∵∠BAD60°,

A'QDRAD2

A'A關(guān)于EF對(duì)稱,

EF垂直平分AA'

AGA'G,∠AFE=∠A'FE,

GPPH,

又∵GHAB,A'QAB

GHA'B,

GHA'QDR

所以GC'≥GP,當(dāng)且僅當(dāng)C'P重合時(shí),GC'取得最小值

故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀理解:對(duì)于一些次數(shù)較高或者是比較復(fù)雜的式子進(jìn)行因式分解時(shí),換元法是一種常用的方法,下面是某同學(xué)用換元法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過(guò)程.

解:設(shè)

原式(第一步)

(第二步)

(第三步)

(第四步)

回答下列問(wèn)題:

1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的__________(填代號(hào)).

A.提取公因式 B.平方差公式

C.兩數(shù)和的完全平方公式 D.兩數(shù)差的完全平方公式

2)按照因式分解,必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止的要求,該多項(xiàng)式分解因式的最后結(jié)果為______________

3)請(qǐng)你模仿以上方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.

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【題目】如圖,MABC的邊BC的中點(diǎn),AN平分,BNAN于點(diǎn)N,延長(zhǎng)BNAC于點(diǎn)D,已知AB=10AC=16.

1)求證:BN=DN;

2)求MN的長(zhǎng).

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【題目】如圖所示,某船上午11時(shí)30分在A處觀測(cè)海島B在北偏東60°方向,該船以每小時(shí)10海里的速度航行到C處,再觀測(cè)海島B在北偏東30°方向,又以同樣的速度繼續(xù)航行到D處,再觀測(cè)海島在北偏西30°方向,當(dāng)輪船到達(dá)C處時(shí)恰好與海島B相距20海里,請(qǐng)你確定輪船到達(dá)C處和D處的時(shí)間.

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【題目】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里,π,﹣1,0+6,﹣1.08,10%0.303003…,﹣0.;自然數(shù)集合:{_____……}正數(shù)集合:{_____……}非正整數(shù)集合:{_____……}分?jǐn)?shù)集合:{_____……}

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【題目】如圖所示,小明在大樓30米高(即PH=30米)的窗口P處進(jìn)行觀測(cè),測(cè)得山坡上A處的俯角為15°,山腳B處的俯角為60°,已知該山坡的坡度i(即tanABC)為1:,點(diǎn)P、HB、CA在同一個(gè)平面上.點(diǎn)H、B、C在同一條直線上,且PHHC

(1)山坡坡角(即∠ABC)的度數(shù)等于 度;

(2)求山坡AB兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果精確到0.1米).

(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)

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【題目】如圖,已知直線l1l2l3l4,相鄰兩條平行直線間的距離都是1.如果正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上,那么sinα=_.

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【題目】一副三角板如圖放置,點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=30°,∠A=45°,AC=12,試求CD的長(zhǎng).

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【題目】如圖,在一塊正方形ABCD木板上要貼三種不同的墻紙,正方形EFCG部分貼A型墻紙,ABE部分貼B型墻紙,其余部分貼C型墻紙.A型、B型、C型三種墻紙的單價(jià)分別為每平方米60元、80元、40元.

探究1:如果木板邊長(zhǎng)為1米,F(xiàn)C=米,則一塊木板用墻紙的費(fèi)用需 元;

探究2:如果木板邊長(zhǎng)為2米,正方形EFCG的邊長(zhǎng)為x米,一塊木板需用墻紙的費(fèi)用為y元,

(1)用含x的代數(shù)式表示y(寫(xiě)過(guò)程).

(2)如果一塊木板需用墻紙的費(fèi)用為225元,求正方形EFCG的邊長(zhǎng)為多少米?

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同步練習(xí)冊(cè)答案