Question

【題目】如圖，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，點(diǎn)E為射線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，過(guò)點(diǎn)B′作AD的垂線，分別交AD，BC于點(diǎn)M，N．當(dāng)點(diǎn)B′為線段MN的三等分點(diǎn)時(shí)，BE的長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】或
【解析】解：如圖
，
由翻折的性質(zhì)，得
AB=AB′，BE=B′E．
①當(dāng)MB′=2，B′N(xiāo)=1時(shí)，設(shè)EN=x，得
B′E= ．
△B′EN∽△AB′M，
，即 = ，x2= ，BE=B′E= = ．
②當(dāng)MB′=1，B′N(xiāo)=2時(shí)，設(shè)EN=x，得
B′E= ，
△B′EN∽△AB′M，
，即 = ，解得x2= ，BE=B′E= = ，
故答案為： 或 ．
根據(jù)勾股定理，可得EB′，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得EN的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理，可得答案．本題考查了翻折的性質(zhì)，利用翻折的性質(zhì)得出AB=AB′，BE=B′E是解題關(guān)鍵，又利用了相似三角形的性質(zhì)，要分類(lèi)討論，以防遺漏．