Question

二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，1），且與x軸相交兩點(diǎn)的距離為2，則其解析式為？

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：根據(jù)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離確定出兩交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出拋物線頂點(diǎn)形式，將其中一點(diǎn)代入求出a的值，即可確定出解析式

解答：解：∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，1），并且圖象與x軸兩交點(diǎn)間距離為2，
∴二次函數(shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）與（1，0），
設(shè)拋物線解析式為y=a（x-2）²+1，
把x=1，y=0代入得：0=a+1，即a=-1，
則二次函數(shù)解析式為y=-（x-2）²+1=-x²+4x-3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．