Question

某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示．現(xiàn)測得水面寬AB=4m，涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為1m，根據(jù)圖中的平面直角坐標(biāo)系，你可推斷點(diǎn)A的坐標(biāo)是

 

，點(diǎn)B的坐標(biāo)為

 

；則涵洞所在的拋物線相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：根據(jù)已知坐標(biāo)系得出A，B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可．

解答：解：∵現(xiàn)測得水面寬AB=4m，涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為1m，
∴根據(jù)圖中的平面直角坐標(biāo)系，你可推斷點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，-1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，-1）；
設(shè)涵洞所在的拋物線相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax²，
∴-1=a×2²，
解得：a=-

1

4

，
則涵洞所在的拋物線相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=-

1

4

x²．
故答案為：（2，-1）．（-2，-1），y=-

1

4

x²．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)已得出A，B點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．