【題目】如圖,已知AC是⊙O的直徑,B為⊙O上一點(diǎn),D為的中點(diǎn),過(guò)D作EF∥BC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(Ⅰ)求證:EF為⊙O的切線;

(Ⅱ)若AB=2,∠BDC=2∠A,求的長(zhǎng).

【答案】(1)詳見解析;(2)

【解析】

(Ⅰ)連接OD,OB,只要證明OD⊥EF即可;

(Ⅱ)根據(jù)已知結(jié)合圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠A=60°,即可得出△OAB等邊三角形,再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算得出答案.

(1)連接OD,OB,

∵D為的中點(diǎn),

∴∠BOD=∠COD,

∵OB=OC,

∴OD⊥BC,

∴∠OGC=90°,

∵EF∥BC,

∴∠ODF=∠OGC=90°,

即OD⊥EF,

∵OD是⊙O的半徑,

∴EF是⊙O的切線;

(2)∵四邊形ABDC是⊙O的內(nèi)接四邊形,

∴∠A+∠BDC=180°,

又∵∠BDC=2∠A,

∴∠A+2∠A=180°,

∴∠A=60°,

∵OA=OB,

∴△OAB 等邊三角形,

∵OB=AB=2,

又∵∠BOC=2∠A=120°,

∴EC=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小剛很擅長(zhǎng)球類運(yùn)動(dòng),課外活動(dòng)時(shí),足球隊(duì)、籃球隊(duì)都力邀他到自己的陣營(yíng),小剛左右為難,最后決定通過(guò)擲硬幣來(lái)確定。游戲規(guī)則如下:連續(xù)拋擲硬幣三次,如果三次正面朝上或三次反面朝上,則由小剛?cè)我馓暨x兩球隊(duì);如果兩次正面朝上一次正面朝下,則小剛加入足球陣營(yíng);如果兩次反面朝上一次反面朝下,則小剛加入籃球陣營(yíng)。

1)用畫樹狀圖的方法表示三次拋擲硬幣的所有結(jié)果。

2)小剛?cè)我馓暨x兩球隊(duì)的概率有多大?

3)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)兩個(gè)球隊(duì)是否公平?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】投資1萬(wàn)元圍一個(gè)矩形菜園(如圖),其中一邊靠墻,另外三邊選用不同材料建造.墻長(zhǎng)24 m,平行于墻的邊的費(fèi)用為200元/m,垂直于墻的邊的費(fèi)用為150元/m,設(shè)平行于墻的邊長(zhǎng)為x m.

(1)設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為y m,直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若菜園面積為384 m2,求x的值;

(3)求菜園的最大面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的兩根分別是x1、x2,則(x1﹣1)2+(x2﹣1)2的最小值是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的方程(k﹣1)x2+(2k﹣3)x+k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求k的取值范圍;

(2)如果k是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程x2﹣4x+k=0x2+mx﹣1=0有一個(gè)相同的根,求此時(shí)m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知中,,CDAB邊上中線,ECB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

CD的長(zhǎng);

如圖1,連接AE,交CD于點(diǎn)F,當(dāng)AE平分時(shí),求CECF的長(zhǎng);

如圖2,連接DE,將沿DE翻折至,連接BG,直接寫出間的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(題文)如圖,AB的直徑,且,點(diǎn)M外一點(diǎn),且MA,MC分別切于點(diǎn)A、C兩點(diǎn)AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D.

求證:;

填空

當(dāng)______時(shí),四邊形AOCM是正方形.

當(dāng)______時(shí),為等邊三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,Rt△ABC,ACB=90°,AD平分∠BACBC于點(diǎn)D,點(diǎn)OAB邊上一點(diǎn),O為圓心作⊙O且經(jīng)過(guò)A,D兩點(diǎn)AB于點(diǎn)E

1)求證BC是⊙O的切線;

2AC=2,AB=6,BE的長(zhǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在等邊△ABC外作射線AD,使得ADAC在直線AB的兩側(cè),∠BAD=α(0°<α<180°),點(diǎn)B關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)為P,連接PB,PC.

(1)依題意補(bǔ)全圖1;

(2)在圖1中,求△BPC的度數(shù);

(3)直接寫出使得△PBC是等腰三角形的α的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案