Question

下列說法：
①若a、b互為相反數(shù)，則

a

b

=-1；
②若a+b＜0，ab＞0，則|a+2b|=-a-2b；
③若多項式ax³+bx+1的值為5，則多項式-ax³-bx+1的值為-3；
④若（1）班有50名學生，平均分是a分，（2）班有40名同學，平均分是b分，則兩班的平均分為

a+b

2

分；
其中正確的有

 

．（填序號）

Answer 1

考點：相反數(shù),絕對值,列代數(shù)式,代數(shù)式求值

專題：

分析：①0的相反數(shù)為0，而

a

b

沒有意義；
②由兩數(shù)之和小于0，兩數(shù)之積大于0，得到a與b都為負數(shù)，即3a+4b小于0，利用負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)化簡得到結(jié)果，即可作出判斷；
③由ax³+bx+1=5，可得ax³+bx=4，而-ax³-bx+1=-（ax³+bx）+1，整體代入即可求值；
④根據(jù)：平均分=總分數(shù)÷總?cè)藬?shù)，可得：兩班的平均分=

50a+40b

50+40

．

解答：解：①0與0互為相反數(shù)，但是

a

b

沒有意義，本選項錯誤；
②由a+b＜0，ab＞0，得到a與b同時為負數(shù)，即3a+4b＜0，
故|3a+4b|=-3a-4b，本選項正確；
③由ax³+bx+1=5，可得ax³+bx=4，而-ax³-bx+1=-（ax³+bx）+1=-4+1=-3，故選項正確；
④兩班的平均分=

50a+40b

50+40

=

50a+40b

90

=

5a+4b

9

，本選項錯誤．
故答案為：②、③．

點評：本題考查的是相反數(shù)、絕對值的概念及性質(zhì)，列代數(shù)式以及代入求值，同時還考察了利用整體思想代入求值．