Question

已知AD是BC邊上的中線，如果BC=10cm，AC=4cm，AD=3cm，求△ABC的面積．

Answer 1

考點：勾股定理的逆定理

專題：

分析：先根據AD是BC邊上的中線BC=10cm得出CD=5cm，再由勾股定理的逆定理判斷出△ACD是直角三角形，過點A作AE⊥BC于點E，根據三角形的面積公式求出AE的長，進而可得出結論．

解答：解：∵AD是BC邊上的中線，BC=10cm，
∴CD=5cm．
∵3²+4²=5²，即AD²+AC²=CD²，
∴△ACD是直角三角形．
過點A作AE⊥BC于點E，
∵AE=

AD•AC

CD

=

3×4

5

=

12

5

，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AE=

1

2

×10×

12

5

=12cm²．

點評：本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關鍵．