Question

給出下列命題：則這個(gè)三角形是直角三角形．其中，假命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
①在直角三角形ABC中，已知兩邊長(zhǎng)為3和4，則第三邊長(zhǎng)為5；
②三角形的三邊a、b、c滿足a²+c²=b²，則∠C=90°；
③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，則△ABC是直角三角形；
④△ABC中，若 a：b：c=1：2：

3

．

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：命題與定理

專題：

分析：①所給的邊3、4沒有說(shuō)明是直角邊還是斜邊，故第三邊不一定等于5；
②由于a²+c²=b²，根據(jù)勾股定理逆定理可判斷是直角三角形；
③計(jì)算出最大角∠C=90°，所以是直角三角形；
④由于1²+（

3

）²=2²，所以是直角三角形．

解答：解：①錯(cuò)誤，因?yàn)闆]有說(shuō)明3、4是直角邊，還是斜邊；
②正確，符合勾股定理逆定理；
③正確，∵∠A：∠B：∠C=1：5：6，∴∠C=90°，所以是直角三角形；
④正確，∵1²+（

3

）²=2²，∴是直角三角形．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理逆定理、三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是計(jì)算最大的角，以及熟練運(yùn)用勾股定理逆定理．