【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BACDGBC且平分BC于點GDEAB于點E,DFACAC的延長線于點F

1)求證:AEAF;

2)求證:BECF

3)如果AB12,AC8,求AE的長.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(310

【解析】

1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可;
2)連接DBDC,證明RtBDERtCFD即可得出結(jié)論;
3)由(2)可得出CF=BE,且AE=AF=AC+CF,而CF=BE=AB-AE,代入可求得結(jié)果.

證明:(1)∵AD平分∠BAC,DEABDFAC,

AEAF

2)連接DB、DC,

AD平分∠BAC,DEABDFAC,

DEDF,

DGBC且平分BC于點G

DBDC,

RtBDERtCFD中,

,

RtBDERtCDFHL),

BECF;

3)由(2)知BECF,

且在ADEADF

∴△ADE≌△ADFAAS),

AEAFAC+CF,

CFBEABAE

AEAC+ABAE,

2AEAC+AB8+1220,

AE10

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,長方形中,,,點邊的中點,點從點出發(fā),沿著方向運動再過點沿方向運動,到點停止運動,點以同樣的速度從點出發(fā)沿著方向運動,到點停止運動,設(shè)點運動的路程為.

(1)當(dāng)時,線段的長是 ;

(2)當(dāng)點在線段上運動時,圖中陰影部分的面積會發(fā)生改變嗎?請你作出判斷并說明理由.

(3)在點的運動過程中,是否存在某一時刻,使得?若存在,求出點的運動路程,若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠A90°,點PQ分別是AB、AC上的動點,且滿足BPAQ,DBC的中點,當(dāng)點P運動到___時,四邊形APDQ是正方形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,直線與反比例函數(shù)交于點,且點的橫坐標(biāo)為4,過軸上一點垂直于點,如圖.

1)若點是線段上一動點,過點,,垂足分別于、,求線段長度的最小值.

2)在(1)的取得最小值的前提下,將沿射線平移,記平移后的三角形為,當(dāng)時,在平面內(nèi)存在點,使得、、四點構(gòu)成平行四邊形,這樣的點有幾個?直接寫出點的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為鼓勵居民節(jié)約用電,國家發(fā)改委發(fā)布文件在全國實行階梯電價收費,重慶結(jié)合本市實際,根據(jù)國家發(fā)改委文件要求,決定從201611日起對居民生活用電實行階梯電價收費,具體收費標(biāo)準(zhǔn)見下表.20168月份,該市居民甲生活用電240千瓦時(能量量度單位,1千瓦時即1度),交電費130.

一戶居民一個月用電量

電費價格(元/千瓦時)

第一檔

不超過200千瓦時

0.52

第二檔

超過200千瓦時但不超過320千瓦時

第三檔

超過320千瓦時

0.95

1)求上表中的的值;

2)若該市居民乙某月交電費220元,居民乙當(dāng)月的生活用電量為多少千瓦時?

3)實行階梯電價收費后,該市居民丙月用電量為多少千瓦時,其當(dāng)月的平均電價為0.55/千瓦時?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,AC=6BC=12,點D在邊BC上,點E在線段AD上,EFAC于點FEGEFAB于點G,若EF=EG,則CD的長為( )

A.3.6B.4C.4.8D.5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】類比探究:

1)如圖1,等邊△ABC內(nèi)有一點P,若AP8,BP15,CP17,求∠APB的大。唬ㄌ崾荆簩ⅰABP繞頂點A旋轉(zhuǎn)到△ACP處)

2)如圖2,在△ABC中,∠CAB90°ABAC,EFBC上的點,且∠EAF45°.求證:EF2BE2+FC2;

3)如圖3,在△ABC中,∠C90°,∠ABC30°,點O為△ABC內(nèi)一點,連接AO、BOCO,且∠AOC=∠COB=∠BOA120°,若AC1,求OA+OB+OC的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“*”定義一種新運算:對于任意有理數(shù)ab,規(guī)定a*b=ab2+2ab+a.

如:1*3=1×32+2×1×3+1=16

(1)求2*(﹣2)的值;

(2)若2*x=m,(其中x為有理數(shù)),試比較m,n的大;

(3)若[]=a+4,求a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算:(1)﹣15﹣(﹣8+(﹣11)﹣12

2)(﹣3×(﹣4)﹣15÷

3×36

4)﹣22+3×(﹣14﹣(﹣4×5

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