【題目】已知:如圖,長方形中,,,點(diǎn)是邊的中點(diǎn),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿著方向運(yùn)動再過點(diǎn)沿方向運(yùn)動,到點(diǎn)停止運(yùn)動,點(diǎn)以同樣的速度從點(diǎn)出發(fā)沿著方向運(yùn)動,到點(diǎn)停止運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的路程為.
(1)當(dāng)時,線段的長是 ;
(2)當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時,圖中陰影部分的面積會發(fā)生改變嗎?請你作出判斷并說明理由.
(3)在點(diǎn)的運(yùn)動過程中,是否存在某一時刻,使得?若存在,求出點(diǎn)的運(yùn)動路程,若不存在,請說明理由.
【答案】(1)6;(2)陰影面積不變,理由見解析;(3)x=3或6.
【解析】
(1)根據(jù)AQ=AD﹣DQ,只要求出DQ即可解決問題.
(2)結(jié)論:陰影部分的面積不會發(fā)生改變.根據(jù)S陰=S△APM+S△AQM計算即可.
(3)分兩種情形分別構(gòu)建方程求解即可解問題.
(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC=8.
AP=DQ=2,∴AQ=AD﹣DQ=8﹣2=6.
故答案為:6.
(2)結(jié)論:陰影部分的面積不會發(fā)生改變.理由如下:
連結(jié)AM,作MH⊥AD于H.則四邊形ABMH是矩形,MH=AB=4.
∵S陰=S△APM+S△AQMx×4(8﹣x)×4=16,∴陰影面積不變.
(3)分兩種情況討論:
①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時,BP=4﹣x,DQ=x.
∵BPDQ,∴4﹣xx,∴x=3.
②當(dāng)點(diǎn)P在線段BM上時,BP=x﹣4,DQ=x.
∵BPDQ,∴x﹣4x,∴x=6.
綜上所述:當(dāng)x=3或6時,BPDQ.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有兩個不等實(shí)根x1、x2.
(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
(2)若方程兩實(shí)根x1、x2滿足x1+x2=﹣x1x2,求k的值.
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【題目】ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)E,將△ABC沿AC所在直線翻折至△AB′C,若點(diǎn)B的落點(diǎn)記為B′,連接B′D、B′C,其中B′C與AD相交于點(diǎn)G.
①△AGC是等腰三角形;②△B′ED是等腰三角形;
③△B′GD是等腰三角形;④AC∥B′D;
⑤若∠AEB=45°,BD=2,則DB′的長為;
其中正確的有( 。﹤.
A. 2B. 3C. 4D. 5
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【題目】在同一直角坐標(biāo)系中,將一次函數(shù)y=x﹣3(x>1)的圖象,在直線x=2(橫坐標(biāo)為2的所有點(diǎn)構(gòu)成該直線)的左側(cè)部分沿直線x=2翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個新圖象.若關(guān)于x的函數(shù)y=2x+b的圖象與此圖象有兩個公共點(diǎn),則b的取值范圍是( 。
A. 8>b>5B. ﹣8<b<﹣5C. ﹣8≤b≤﹣5D. ﹣8<b≤﹣5
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【題目】如圖1,和共頂點(diǎn),和重合,為的平分線,為的平分線,,.
(1)如圖2,若,,則
(2)如圖3,若繞逆時針旋轉(zhuǎn),且,求.
(3)如圖4,若,繞逆時針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速為/秒,同時繞逆時針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速為/秒(轉(zhuǎn)到與共線時停止運(yùn)動),且平分,以下兩個結(jié)論:① 為定值;②為定值,請選擇正確的結(jié)論,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD∥BC,∠EAD=∠C.
(1)試判斷AE與CD的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若∠FEC=∠BAE,∠EFC=50°,求∠B的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛出租車從A地出發(fā),在一條東西走向的街道上往返行駛,每次行駛的路程(記向東為正)記錄如下(6<x<14,單位:km):
(1)說出這輛出租車每次行駛的方向;
(2)這輛出租車一共行駛了多少路程?
(3)這輛出租車第四次行駛后距離A地多少千米?在A地的什么方向?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C,河邊原有兩個取水點(diǎn)A,B,其中AB=AC,由于某種原因,由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通,某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點(diǎn)H(A、H、B在一條直線上),并新修一條路CH,測得CB=3千米,CH=2.4千米,HB=1.8千米.
(1)問CH是否為從村莊C到河邊的最近路?(即問:CH與AB是否垂直?)請通過計算加以說明;
(2)求原來的路線AC的長.
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【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC于點(diǎn)G,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:AE=AF;
(2)求證:BE=CF;
(3)如果AB=12,AC=8,求AE的長.
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