【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,B=60°,GCD的中點,E是邊AD上的動點,EG的延長線與BC的延長線交于點F,連結(jié)CE,DF

1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;

2當(dāng)AE= cm時,四邊形CEDF是矩形;當(dāng)AE= cm時,四邊形CEDF是菱形.(直接寫出答案,不需要說明理由)

【答案】(1)證明見解析;(2)3.5;2.

【解析】

試題分析:(1)證CFG≌△EDG,推出FG=EG,根據(jù)平行四邊形的判定推出即可;

(2)求出MBA≌△EDC,推出CED=AMB=90°,根據(jù)矩形的判定推出即可;

求出CDE是等邊三角形,推出CE=DE,根據(jù)菱形的判定推出即可.

試題解析:(1)四邊形ABCD是平行四邊形,

CFED,

∴∠FCG=EDG,

G是CD的中點,

CG=DG,

FCG和EDG中,

,

∴△FCG≌△EDG(ASA)

FG=EG,

CG=DG,

四邊形CEDF是平行四邊形;

(2)解:當(dāng)AE=3.5時,平行四邊形CEDF是矩形,

理由是:過A作AMBC于M,

∵∠B=60°,AB=3,

BM=1.5,

四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠CDA=B=60°,DC=AB=3,BC=AD=5,

AE=3.5,

DE=1.5=BM,

MBA和EDC中,

,

∴△MBA≌△EDC(SAS),

∴∠CED=AMB=90°

四邊形CEDF是平行四邊形,

四邊形CEDF是矩形,

當(dāng)AE=2時,四邊形CEDF是菱形,

理由是:AD=5,AE=2,

DE=3,

CD=3,CDE=60°,

∴△CDE是等邊三角形,

CE=DE,

四邊形CEDF是平行四邊形,

四邊形CEDF是菱形,

練習(xí)冊系列答案
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(1)求足球和籃球的單價各是多少元?
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(2)在(1)的條件下,線段A2B2與線段A1B1關(guān)于原點O成中心對稱,請在圖中畫出線段A2B2

(3)在(1)、(2)的條件下,點P是此平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一點,當(dāng)以點A、BB2、P為頂點的四邊形是平行四邊形時,請直接寫出點P的坐標(biāo):

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