【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB.
(1)求∠CAD的度數(shù);
(2)延長AC至E,使CE=AC,求證:DA=DE.
【答案】30°;見解析.
【解析】
試題分析:根據(jù)∠ACB和∠B的度數(shù)得出∠CAB的度數(shù),根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠CAD的度數(shù);根據(jù)∠ACD+∠ECD=180°,∠ACD=90°得出∠ACD=∠ECD=90°,證明△ACD和△ECD全等,從而得出結(jié)論.
試題解析:(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°, ∴∠CAB=60°.
又∵AD平分∠CAB, ∴∠CAD=∠CAB=30°,即∠CAD=30°;
(2)證明:∵∠ACD+∠ECD=180°,且∠ACD=90°, ∴∠ECD=90°, ∴∠ACD=∠ECD.
在△ACD與△ECD中,, ∴△ACD≌△ECD(SAS), ∴DA=DE.
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【題目】關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,那么a的取值范圍是( )
A. a>1B. a=1C. a<1D. a<1且a≠0
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列各小題中,都有OE平分∠AOC,OF平分∠BOC.
(1)如圖①,若點A、O、B在一條直線上,∠EOF= ;
(2)如圖②,若點A、O、B不在一條直線上,∠AOB=140°,則∠EOF= ;
(3)由以上兩個問題發(fā)現(xiàn):當∠AOC在∠BOC的外部時,∠EOF與∠AOB的數(shù)量關(guān)系是∠EOF= ;
(4)如圖③,若OA在∠BOC的內(nèi)部,∠AOB和∠EOF還存在上述的數(shù)量關(guān)系嗎;請簡單說明理由;
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有一個不透明口袋,裝有分別標有數(shù)字1,2,3,4的4個小球(小球除數(shù)字不同外,其余都相同),另有3張背面完全一樣、正面分別寫有數(shù)字1,2,3的卡片.小敏從口袋中任意摸出一個小球,小穎從這3張背面朝上的卡片中任意摸出一張,然后計算小球和卡片上的兩個數(shù)的積.
(1)請你用列表或畫樹狀圖的方法,求摸出的這兩個數(shù)的積為6的概率;
(2)小敏和小穎做游戲,她們約定:若這兩個數(shù)的積為奇數(shù),小敏贏;否則,小穎贏.你認為該游戲公平嗎?為什么?如果不公平,請你修改游戲規(guī)則,使游戲公平.
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【題目】(本題滿分10分)定義:如圖1,點M,N把線段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN為邊的三角形是一個直角三角形,則稱點M,N是線段AB的勾股分割點.
(1)已知點M,N是線段AB的勾股分割點,若AM=3,MN=5,求BN的長;
(2)如圖2,在Rt△ABC中,AC=BC,點M,N在斜邊AB上,MCN=45,求證:點M,N是線段AB的勾股分割點.
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