【題目】(本題滿分10分)定義:如圖1,點M,N把線段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN為邊的三角形是一個直角三角形,則稱點M,N是線段AB的勾股分割點.
(1)已知點M,N是線段AB的勾股分割點,若AM=3,MN=5,求BN的長;
(2)如圖2,在Rt△ABC中,AC=BC,點M,N在斜邊AB上,MCN=45,求證:點M,N是線段AB的勾股分割點.
【答案】(1)當MN最長時,BN=4;
當BN最長時,BN=;…………4分
如圖,過點A作AD⊥AB,且AD=BN
證 △ADC≌△BNC,∴CD=CN,∠ACD=∠BCN,
再證:∠MCD=∠BCM,
證 △MDC≌△MNC,∴MD=MN
在Rt△MDA中,
∴
∴點M,N是線段AB的勾股分割點.…………10分
【解析】試題分析:(1)分兩種切線利用勾股定理即可解決問題;
(2)如圖,過點A作AD⊥AB,且AD=BN.只要證明△ADC≌△BNC,推出CD=CN,∠ACD=∠BCN,再證明△MDC≌△MNC,可得MD=MN,由此即可解決問題.
試題解析:(1)當MN最長時,BN==4;
當BN最長時,BN==;
(2)如圖,過點A作AD⊥AB,且AD=BN,
∵AD=BN,∠DAC=∠B=45°,AC=BC,
∴△ADC≌△BNC,
∴CD=CN,∠ACD=∠BCN,
∵∠MCN=45°,
∴∠DCA+∠ACM=∠ACM+∠BCN=45°,
∴∠MCD=∠BCM,
∴△MDC≌△MNC,
∴MD=MN,
在Rt△MDA中,AD2+AM2=DM2,
∴BN2+AM2=MN2,
∴點M,N是線段AB的勾股分割點。
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB.
(1)求∠CAD的度數(shù);
(2)延長AC至E,使CE=AC,求證:DA=DE.
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限C,D兩點,坐標軸交于A、B兩點,連結OC,OD(O是坐標原點).
(1)利用圖中條件,求反比例函數(shù)的解析式和m的值;
(2)求△DOC的面積.
(3)雙曲線上是否存在一點P,使得△POC和△POD的面積相等?若存在,給出證明并求出點P的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于M(2,m)、N(-1-4) 兩點.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖像寫出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x取值范圍.
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【題目】一輛汽車勻速通過某段公路,所需時間t(h)與行駛速度v(km/h)滿足函數(shù)關系:
t=,其圖象為如圖所示的一段曲線且端點為A(40,1)和B(m,0.5).
(1)求k和m的值;(2)若行駛速度不得超過60 km/h,則汽車通過該路段最少需要多少時間?
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【題目】下列說法中,錯誤的是( )
A. 有兩個內角分別是70°和40°的三角形是等腰三角形
B. 有兩個內角相等的三角形是等邊三角形
C. 一個外角平分線平行于一邊的三角形是等腰三角形
D. 等邊三角形一定是等腰三角形
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【題目】在平面直角坐標中,拋物線y=ax2﹣3ax﹣10a(a>0)分別交x軸于點A、B(點A在點B左側),交y軸于點C,且OB=OC.
(1)求a的值;
(2)如圖1,點P位拋物線上一動點,設點P的橫坐標為t(t>0),連接AC、PA、PC,△PAC的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關系式;
(3)如圖2,在(2)的條件下,設對稱軸l交x軸于點H,過P點作PD⊥l,垂足為D,在拋物線、對稱軸上分別取點E、F,連接DE、EF,使PD=DE=EF,連接AE交對稱軸于點G,直線y=kx﹣k(k≠0)恰好經過點G,將直線y=kx﹣k沿過點H的直線折疊得到對稱直線m,直線m恰好經過點A,直線m與第四象限的拋物線交于另一點Q,若=,求點Q的坐標.
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