【題目】如圖,已知正方形ABCD,從頂點(diǎn)A引兩條射線分別交BC,CD于點(diǎn)E,F(xiàn),且∠EAF=45°.
求證:BE+DF=EF.
【答案】證明見(jiàn)解析
【解析】
延長(zhǎng)CD到G,使DG=BE,利用“邊角邊”證明△ABE和△ADG全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AG=AE,全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠DAG=∠BAE,然后求出∠EAF=∠GAF,再利用“邊角邊”證明△AEF和△AGF全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EF=GF,然后結(jié)合圖形整理即可得證.
證明:延長(zhǎng)CD到點(diǎn)G,使DG=BE,連接AG.
在正方形ABCD中,AB=AD,∠B=∠ADC=90°,
所以∠ADG=∠B.
在△ABE和△ADG中,,
所以△ABE≌△ADG(SAS).
所以AE=AG,∠BAE=∠DAG.
因?yàn)椤?/span>EAF=45°,
所以∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°.
所以∠EAF=∠GAF,
在△AEF和△AGF中,,
所以△AEF≌△AGF(SAS).
所以EF=GF.
所以EF=GF=DG+DF=BE+DF,
即BE+DF=EF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【定義】已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),連接PA,PB,PC,在△PAB,△PBC和△PAC中,若存在一個(gè)三角形與△ABC相似(全等除外),那么就稱(chēng)P為△ABC的“共相似點(diǎn)”,根據(jù)“共相似點(diǎn)”是否落在三角形的內(nèi)部,邊上或外部,可將其分為“內(nèi)共相似點(diǎn)”,“邊共相似點(diǎn)”或“外共相似點(diǎn)”.
(1)據(jù)定義可知,等邊三角形(填“存在”或“不存在”)共相似點(diǎn).
(2)如圖1,若△ABC的一個(gè)邊共相似點(diǎn)P與其對(duì)角頂點(diǎn)B的連線,將△ABC分割成的兩個(gè)三角形恰與原三角形均相似,試判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由.
(3)如圖2,在△ABC中,∠A<∠B<∠C,高線CD與角平分線BE交于點(diǎn)P,若P是△ABC的一個(gè)內(nèi)共相似點(diǎn),試說(shuō)明點(diǎn)E是△ABC的邊共相似點(diǎn),并直接寫(xiě)出∠A的度數(shù).
(4)如圖3,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC= ,若△PBC與△ABC相似,則滿足條件的P點(diǎn)共有個(gè),順次連接所有滿足條件的P點(diǎn)而圍成的多邊形的周長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:ABCD的兩邊AB,AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣mx+ ﹣ 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)當(dāng)m為何值時(shí),ABCD是菱形?
(2)若AB的長(zhǎng)為2,那么ABCD的周長(zhǎng)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地開(kāi)辟一塊長(zhǎng)方形的荒地用于新建一個(gè)以環(huán)保為主題的公園.已知這塊荒地的長(zhǎng)是寬的2倍,它的面積為400 000 m2,那么:
(1)荒地的寬是多少?有1 000 m嗎?(結(jié)果保留一位小數(shù))
(2)如果要求結(jié)果保留整數(shù),那么寬大約是多少?
(3)計(jì)劃在該公園中心建一個(gè)圓形花圃,面積是800 m2,你能估計(jì)它的半徑嗎?(要求結(jié)果保留整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,DE是過(guò)點(diǎn)A的直線,BD⊥DE于D,CE⊥DE于點(diǎn)E;
(1)若B、C在DE的同側(cè)(如圖所示)且AD=CE.求證:AB⊥AC;
(2)若B、C在DE的兩側(cè)(如圖所示),其他條件不變,AB與AC仍垂直嗎?若是請(qǐng)給出證明;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,∠C=90°
(1)利用尺規(guī)作∠B 的角平分線交AC于D,以BD為直徑作⊙O交AB于E(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法);
(2)綜合應(yīng)用:在(1)的條件下,連接DE ①求證:CD=DE;
②若sinA= ,AC=6,求AD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC,AB=10,BD=8,∠ACD=45°.
(1)求線段AD的長(zhǎng);
(2)求△ABC的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某自動(dòng)化車(chē)間計(jì)劃生產(chǎn)480個(gè)零件,當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成一半時(shí),停止生產(chǎn)進(jìn)行自動(dòng)化程序軟件升級(jí),用時(shí)20分鐘,恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來(lái)提高了,結(jié)果完成任務(wù)時(shí)比原計(jì)劃提前了40分鐘,求軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)零件?
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