Question

【題目】如圖1，拋物線與x軸交于點，，與y軸交于點C，頂點為D，直線AD交y軸于點E．

（1）求拋物線的解析式．

（2）如圖2，將沿直線AD平移得到．

①當點M落在拋物線上時，求點M的坐標．

②在移動過程中，存在點M使為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①或；②或或或

【解析】

（1）拋物線的表達式為：，即：，即可求解；

（2）①將點M的坐標代入拋物線表達式，即可求解）；②分為直角、為直角、為直角三種情況，分別求解即可．

解：（1）拋物線的表達式為：，

即：，解得：，

故拋物線的表達式為：，

令，解得：或，故點，

函數(shù)的對稱軸為：，故點；

（2）將點A、D的坐標代入一次函數(shù)表達式：得：，解得：，

故直線AD的表達式為：，

設(shè)點，

，則點，

①將點M的坐標代入拋物線表達式得：，

解得：，

故點M的坐標為或；

②點，點B、D的坐標分別為、，

則，，，

當為直角時，

由勾股定理得：，

解得：，

當為直角時，

同理可得：，

當為直角時，

同理可得：，

故點M的坐標為：或或或．