【題目】在矩形ABCD中,已知AD=4,AB=3,點(diǎn)P是直線AD上的一點(diǎn),PE⊥AC,PF⊥BD,E,F分別是垂足,AG⊥BD與點(diǎn)G,
(1) 如圖①點(diǎn)P在線段AD上,求PE+PF的值;
(2) 如圖②點(diǎn)P在直線AD上,求PEPF的值.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BD于點(diǎn)G,連接PO,首先利用勾股定理求出BD=5,然后利用三角形面積列式求出AG,根據(jù)S△AOD=S△AOP+S△POD可得OD·AG=OA·PE +OD·PF,結(jié)合OA=OD可求出AG=PE+PF=;
(2)根據(jù)S△AOD=S△AOPS△POD可得OD·AG=OA·PEOD·PF,結(jié)合OA=OD可求出AG=PEPF=.
解:(1)如圖③,過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BD于點(diǎn)G,連接PO,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴OA=OD,∠BAD=90°.
在Rt△ABD中,AD=4,AB=3,
由勾股定理得BD=.
∵AG⊥BD,
∴S△ABD=AB·AD=BD·AG
∴AB·AD=BD·AG
∴3×4=5AG,解得AG=.
∵S△AOD=S△AOP+S△POD,
∴OD·AG=OA·PE +OD·PF.
∵OA=OD,
∴AG=PE+PF.
∴PE+PF= AG=;
(2)如圖④,過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BD于點(diǎn)G,連接PO,
∵S△AOD=S△AOPS△POD,
∴OD·AG=OA·PEOD·PF,
∵OA=OD,
∴AG=PEPF,
∴PEPF= AG=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖 1,已知線段 AB=12 cm,點(diǎn) C 為線段 AB 上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) C 不與 A,B 重合),點(diǎn)D,E 分別是 AC 和 BC 的中點(diǎn).
(1)若點(diǎn) C 恰好是 AB 的中點(diǎn),則 DE= cm;
(2)若 AC=4 cm,求 DE的長(zhǎng);
(3)試說(shuō)明當(dāng)點(diǎn)C在線段 AB 上運(yùn)動(dòng)時(shí),DE 的長(zhǎng)不變;
(4)如圖 2,已知∠AOB=120°,在∠AOB 的內(nèi)部任畫(huà)一條射線 OC.
①請(qǐng)分別畫(huà)出∠AOC 和∠COB 的平分線 OD,OE(不要求尺規(guī)作圖);
②說(shuō)明∠DOE 的度數(shù)與射線 OC 的位置無(wú)關(guān).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們新定義一種三角形:若一個(gè)三角形中存在兩邊的平方差等于第三邊上高的平方,則稱(chēng)這個(gè)三角形為勾股高三角形,兩邊交點(diǎn)為勾股頂點(diǎn).
●特例感知
①等腰直角三角形 勾股高三角形(請(qǐng)?zhí)顚?xiě)“是”或者“不是”);
②如圖1,已知△ABC為勾股高三角形,其中C為勾股頂點(diǎn),CD是AB邊上的高.若,試求線段CD的長(zhǎng)度.
●深入探究
如圖2,已知△ABC為勾股高三角形,其中C為勾股頂點(diǎn)且CA>CB,CD是AB邊上的高.試探究線段AD與CB的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;
●推廣應(yīng)用
如圖3,等腰△ABC為勾股高三角形,其中,CD為AB邊上的高,過(guò)點(diǎn)D向BC邊引平行線與AC邊交于點(diǎn)E.若,試求線段DE的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,D是AB上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E,DF⊥BC于點(diǎn)F,連接EF,則線段EF的最小值是( )
A. 4B. 4.6C. 4.8D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,將矩形ABCD沿對(duì)角線BD對(duì)折,使點(diǎn)C落在處,連接B交AD于點(diǎn)E,AB=4, BC=6.
求證: (1)AE=E; (2)△EBD面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,四邊形ABCD是矩形,已知PB=PC.
(1)若P是矩形外一點(diǎn),求證:PA=PD;
(2)若P是矩形邊AD(或BC)上的一點(diǎn),則PA PD;
(3)若點(diǎn)P在矩形ABCD內(nèi)部,上述結(jié)論是否仍然成立?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線m∥n,Rt△ABC的頂點(diǎn)A在直線n上,∠C=90°,AB,CB分別交直線m于點(diǎn)D和點(diǎn)E,且DB=DE,若∠1=65°,則∠BDE的度數(shù)為( )
A.115°B.120°C.130°D.145°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于x的方程|x2﹣x|﹣a=0,給出下列四個(gè)結(jié)論:①存在實(shí)數(shù)a,使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根; ②存在實(shí)數(shù)a,使得方程恰有3個(gè)不同的實(shí)根;③存在實(shí)數(shù)a,使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根;④存在實(shí)數(shù)a,使得方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根;其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】按下面的程序計(jì)算:當(dāng)輸入x=100 時(shí),輸出結(jié)果是299;當(dāng)輸入x=50時(shí),輸出結(jié)果是446;如果輸入 x 的值是正整數(shù),輸出結(jié)果是257,那么滿足條件的x的值最多有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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