【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C.點B的坐標(biāo)為,將直線沿y軸向上平移3個單位長度后,恰好經(jīng)過B、C兩點.

1)求k的值和點C的坐標(biāo);

2)求拋物線的表達(dá)式及頂點D的坐標(biāo);

3)已知點E是點D關(guān)于原點的對稱點,若拋物線與線段恰有一個公共點,結(jié)合函數(shù)的圖象,求a的取值范圍.

【答案】(1),;(2),;(3)

【解析】

1)將直線沿y軸向上平移3個單位長度后得到,并且經(jīng)過點,代入求得值,且C點為拋物線y軸交點,則C點坐標(biāo)為,也經(jīng)過C點,代入可求出C點坐標(biāo);

2)已知BC兩點的坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式,再根據(jù)頂點式則可求出頂點坐標(biāo);

3)將A、E兩點的坐標(biāo)分別代入拋物線的解析式即可求出相應(yīng)的值,通過觀察圖象,上下移動圖象即可求出拋物線與線段AE有一個公共點時的范圍.

(1)解:將直線沿y軸向上平移3個單位長度后得到,

∵直線經(jīng)過點,

,

C點為拋物線y軸交點,則C點坐標(biāo)為,

經(jīng)過點,代入得:,則C點坐標(biāo)為

2)解:拋物線經(jīng)過點和點,

,

,

,

∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為,

,

∴頂點D的坐標(biāo)為

3)解:∵點E是點D關(guān)于原點的對稱點,

∴點E的坐標(biāo)為

當(dāng)經(jīng)過點時,,則,

當(dāng)經(jīng)過點時,,則

結(jié)合下面圖象可知a的取值范圍是

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2)若BE4DE8,

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(點A到直線的距離小于點B到直線的距離).

如圖,

1)作點B關(guān)于直線的對稱點C;

2)以點C為圓心,的長為半徑作,交于點E;

3)過點A的切線,交于點F,交直線于點P;

4)連接、

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形,下列四個結(jié)論中:

的切線; 平分;

;

所有正確結(jié)論的序號是___________________________

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1)求日銷售量與銷售價格之間的函數(shù)關(guān)系式; (不要求寫的取值范圍)

2)如果要確保日銷售量不小于噸,求最大毛利潤.(假設(shè):毛利潤=銷售額-購進(jìn)成本)

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