【題目】如圖,在△ABC 中,∠ACB 為鈍角,邊 AC 繞點(diǎn) A 沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90°得到AD,邊 BC 繞點(diǎn) B 沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90°得到 BE,作 DMAB 于點(diǎn) M,ENAB 點(diǎn) N AB10,EN4, DM__________

【答案】6

【解析】

過點(diǎn)CCFAB于點(diǎn)F,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD=AC,BE=BC,利用一線三等角證得∠D=CAF,從而可判定△DAM≌△ACFAAS),則DM=AF.同理可證,△BFC≌△ENBAAS),則BF=EN=4,再由AB=10,可得AF,即DM的值.

過點(diǎn)CCFAB于點(diǎn)F,如圖所示:

則旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:
AD=AC,BE=BC,
DMAB于點(diǎn)M,ENAB于點(diǎn)N,CFAB于點(diǎn)F
∴∠AMD=AFC=BFC=BNE=90°,
∴∠D+DAM=90°,
∵∠CAD=90°,
∴∠CAF+DAM=90°,
∴∠D=CAF,
∴在△DAM和△ACF中,

,
∴△DAM≌△ACFAAS),
DM=AF
同理可證,△BFC≌△ENBAAS),
BF=EN=4,
AB=10
AF=6,
DM=6
故答案為:6

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A1,0),與y軸的交點(diǎn)B在(02)和(01)之間(不包括這兩點(diǎn)),對(duì)稱軸為直線x=1.下列結(jié)論:①abc0 4a+2b+c0 4acb28a abc.其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是( 。

A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線x軸交于AB兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)B的坐標(biāo)為,將直線沿y軸向上平移3個(gè)單位長度后,恰好經(jīng)過BC兩點(diǎn).

1)求k的值和點(diǎn)C的坐標(biāo);

2)求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

3)已知點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的圖象,求a的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知拋物線頂點(diǎn)C1,4),且與y軸交于點(diǎn)D0,3).

1)求該拋物線的解析式及其與x軸的交點(diǎn)AB的坐標(biāo);

2)將直線AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到直線AE,與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為E,請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo);

3)如圖2,點(diǎn)P是該拋物線上位于第一象限的點(diǎn),線段APBD于點(diǎn)M、交y軸于點(diǎn)N,△BMP和△DMN的面積分別為S1S2,求S1S2的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑, BC交⊙O于點(diǎn)D,E的中點(diǎn),連接AEBC于點(diǎn)F,∠ACB =2EAB

1)求證:AC是⊙O的切線;

2)若,,求BF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:有一組鄰邊均和一條對(duì)角線相等的四邊形叫做鄰和四邊形.

1)如圖1,四邊形ABCD中,∠ABC70°,∠BAC40°,∠ACD=∠ADC80°,求證:四邊形ABCD是鄰和四邊形.

2)如圖2,是由50個(gè)小正三角形組成的網(wǎng)格,每個(gè)小正三角形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),已知A,BC三點(diǎn)的位置如圖,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中標(biāo)出所有的格點(diǎn)D,使得以A,BC,D為頂點(diǎn)的四邊形為鄰和四邊形.

3)如圖3,△ABC中,∠ABC90°,AB4,BC4,若存在一點(diǎn)D,使四邊形ABCD是鄰和四邊形,求鄰和四邊形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿1個(gè)單位每秒的速度勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿軸正方向以2個(gè)單位每秒的速度勻速運(yùn)動(dòng).,交于點(diǎn),交軸于點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,設(shè)的重疊部分的面積為

1)求當(dāng)為何值時(shí),點(diǎn)與點(diǎn)、在同一直線上;

2)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

3)在圖(3)中畫出關(guān)于的函數(shù)圖象,直接寫出的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2BE平分∠DBCCD于點(diǎn)E,將BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DCF,延長BEDFG,則BF的長為_____

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