【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,E,F(xiàn)為BD所在直線上的兩點.若AE= ,∠EAF=135°,則以下結論正確的是( )
A. DE=1 B. tan∠AFO= C. AF= D. 四邊形AFCE的面積為
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【題目】在平面直角坐標系中,點.
(1)直接寫出直線的解析式;
(2)如圖1,過點的直線交軸于點,若,求的值;
(3)如圖2,點從出發(fā)以每秒1個單位的速度沿方向運動,同時點從出發(fā)以每秒0.6個單位的速度沿方向運動,運動時間為秒(),過點作交軸于點,連接,是否存在滿足條件的,使四邊形為菱形,判斷并說明理由.
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【題目】如圖①,將邊長為2的正方形OABC如圖①放置,O為原點.
(Ⅰ)若將正方形OABC繞點O逆時針旋轉60°時,如圖②,求點A的坐標;
(Ⅱ)如圖③,若將圖①中的正方形OABC繞點O逆時針旋轉75°時,求點B的坐標.
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【題目】問題背景
如圖1,在正方形ABCD的內部,作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH,根據(jù)三角形全等的條件,易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH,從而得到四邊形EFGH是正方形。
類比研究
如圖2,在正△ABC的內部,作∠BAD=∠CBE=∠ACF,AD,BE,CF兩兩相交于D,E,F(xiàn)三點(D,E,F(xiàn)三點不重合)。
(1)△ABD,△BCE,△CAF是否全等?如果是,請選擇其中一對進行證明;
(2)△DEF是否為正三角形?請說明理由;
(3)進一步探究發(fā)現(xiàn),△ABD的三邊存在一定的等量關系,設,,,請?zhí)剿?/span>,,滿足的等量關系。
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【題目】如圖,在邊長為2m+3的正方形紙片中剪出一個邊長為m+3的正方形之后,剩余部分可剪拼成一個長方形,
(1)求拼接成的長方形面積.
(2)若拼成的長方形一邊長為 m,求此長方形的周長.
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【題目】如圖所示,已知AB∥CD,AD∥BC,AC與BD交于點O,AE⊥BD于E,CF⊥BD于E,圖中全等三角形有( 。
A. 3對 B. 5對 C. 6對 D. 7對
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【題目】把正整數(shù)1,2,3,4,……,2009排列成如圖所示的一個表
(1)用一正方形在表中隨意框住4個數(shù),把其中最小的數(shù)記為x,另三個數(shù)用含x的式子表示出來,從小到大依次是 , , 。
(2)當被框住的4個數(shù)之和等于416時,x的值是多少?
(3)被框住的4個數(shù)之和能否等于622?如果能,請求出此時x的值;如果不能,請說明理由。
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【題目】如圖1,△ABC內接于⊙O,∠BAC的平分線交⊙O于點D,交BC于點E(BE>EC),且BD=2.過點D作DF∥BC,交AB的延長線于點F.
(1)求證:DF為⊙O的切線;
(2)若∠BAC=60°,DE=,求圖中陰影部分的面積;
(3)若,DF+BF=8,如圖2,求BF的長.
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