【題目】如圖,△ABC為等邊三角形,D為邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接CD,以CD為一邊作等邊三角形CDE,連接AE

1)求證:△CBD≌△CAE

2)判斷AEBC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

【答案】1)證明見試題解析;(2AE∥BC,理由見試題解析.

【解析】試題(1)根據(jù)等邊三角形各內(nèi)角為60°和各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)可證∠ECA=∠DCB,AC=BCEC=DC,即可證明△ECA≌△DCB;

2)根據(jù)△ECA≌△DCB可得∠EAC=60°,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,平行線平行即可解題.

證明:(1∵△ABC△DCE為等邊三角形,

∴AC=BC,EC=DC∠ACB=∠ECD=∠DBC=60°,

∵∠ACD+∠ACB=∠DCB,∠ECD+∠ACD=∠ECA,

∴∠ECA=∠DCB,

△ECA△DCB中,

,

∴△ECA≌△DCBSAS);

2∵△ECA≌△DCB,

∴∠EAC=∠DBC=60°

∵∠ACB=∠DBC=60°,

∴∠EAC=∠ACB=60°

∴AE∥BC

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)按此規(guī)律,圖案⑦需____根火柴棒;第n個(gè)圖案需____根火柴棒.

(2)2018根火柴棒能按規(guī)律拼搭而成一個(gè)圖案?若能,說(shuō)明是第幾個(gè)圖案:若不可能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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A.abc

B.cab

C.acb

D.

cba

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(1)圖中∠BOD的補(bǔ)角是_______________;∠BOE的余角是____________________.

(2)如果∠BOE=∠AOD, 求∠BOE的度數(shù)。

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同步練習(xí)冊(cè)答案