Question

觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中第1個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有19個(gè)點(diǎn)，…按此規(guī)律第20個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：由圖可知：其中第1個(gè)圖中共有1+1×3=4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有1+1×3+2×3=10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有1+1×3+2×3+3×3=19個(gè)點(diǎn)，…由此規(guī)律得出第n個(gè)圖有1+1×3+2×3+3×3+…+3n=

3

2

n（n+1）+1個(gè)點(diǎn)，由此求得答案即可．

解答： 解：第1個(gè)圖中共有1+1×3=4個(gè)點(diǎn)，
第2個(gè)圖中共有1+1×3+2×3=10個(gè)點(diǎn)，
第3個(gè)圖中共有1+1×3+2×3+3×3=19個(gè)點(diǎn)，
…
第n個(gè)圖有1+1×3+2×3+3×3+…+3n個(gè)點(diǎn)．
所以第7個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3+6×3+…+20×3=

3

2

×20×（20+1）+1=631．
故答案為：631．

點(diǎn)評(píng)：此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的數(shù)字運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．