Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度向A點(diǎn)移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)以每秒2cm的速度向B點(diǎn)移動(dòng)，那么需要

 

秒△PCQ的面積為5cm²．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何動(dòng)點(diǎn)問題

分析：設(shè)t秒后△PCQ的面積等于5cm，分別表示出線段CP和線段CQ的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式列出方程求解即可．

解答：解：設(shè)t秒后△PCQ的面積等于5cm，根據(jù)題意得：
CP=t，QC=2t，
則△PCQ的面積是：

1

2

CQ•CP=

1

2

×t×2t=5，
解得t₁=

5

，t₂=-

5

（舍去），
經(jīng)過

5

秒后，△PCQ的面積等于5cm²．
故答案為：

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系并列出方程，用到的知識(shí)點(diǎn)是三角形的面積公式．