【題目】已知，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，點(diǎn)D在邊AB上，以AD為直徑的⊙O，與邊BC有公共點(diǎn)E，則AD的最小值是_____．

【答案】

【解析】

AD的最小值取最小值，則OA最小，而圓與邊BC有公共點(diǎn)E，則圓與BC相切時(shí)，OA最小，即AD最小.由題意可證△EBO∽△ABC，可得 ，可求OE的長(zhǎng)，即可求AD的最小值．

解：當(dāng)E點(diǎn)是切點(diǎn)且EO⊥BC時(shí)，則AD有最小值，如圖，


∴OE=OD，
∵AD是直徑，
∴∠AED=90°，
∴∠BEO=∠BCA=90°，
∵∠EBO=∠ABC，
∴△EBO∽△ABC，
∴，
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，
∴AB=13，
設(shè)OA=OD=OE=m，
∴，
解得 ，
∴AD=2m=，
∴AD的最小值為，
故答案為，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，一艘輪船在近海處由西向東航行，點(diǎn)C處有一燈塔，燈塔附近30海里的圓形區(qū)域內(nèi)有暗礁，輪船在A處測(cè)得燈塔在北偏東60°方向上，輪船又由A向東航行40海里到B處，測(cè)得燈塔在北偏東30°方向上．

（1）求輪船在B處時(shí)到燈塔C處的距離是多少？

（2）若輪船繼續(xù)向東航行，有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為調(diào)查廣西北部灣四市市民上班時(shí)最常用的交通工具的情況，隨機(jī)抽取了四市部分市民進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查者從“A：自行車(chē)，B：電動(dòng)車(chē)，C：公交車(chē)，D：家庭汽車(chē)，E：其他”五個(gè)選項(xiàng)中選擇最常用的一項(xiàng)，將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：

（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了 名市民，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是 °；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若甲、乙兩人上班時(shí)從A、B、C、D四種交通工具中隨機(jī)選擇一種，則甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率是多少？請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC為⊙O 的弦，OD⊥AB，OD與AC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在OD上，且∠ECD=∠B.

(1)求證：EC是⊙O的切線(xiàn)；

(2)若OA=3，AC=2，求線(xiàn)段CD的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)AB與x軸交于點(diǎn)A(﹣2，0)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象的交于點(diǎn)B(2，n)，連接BO，若S△AOB＝4．

(1)求該反比例函數(shù)的解析式和直線(xiàn)AB的解析式；

(2)若直線(xiàn)AB與雙曲線(xiàn)的另一交點(diǎn)為D點(diǎn)，求△ODB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知m，n分別是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝a與ax2+bx+c＝b的一個(gè)根，且m＝n+1．

(1)當(dāng)m＝2，a＝﹣1時(shí)，求b與c的值；

(2)用只含字母a，n的代數(shù)式表示b；

(3)當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y＝ax2+bx+c滿(mǎn)足b2﹣4ac＝a，b+c≥2a，n≤﹣，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等腰△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O分別與AB，AC相交于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．

（1）求證：DF是⊙O的切線(xiàn)；

（2）分別延長(zhǎng)CB，F(xiàn)D，相交于點(diǎn)G，∠A=60°，⊙O的半徑為6，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，以BC為直徑的⊙O中，點(diǎn)A、E為圓周上兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，作AF⊥CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，垂足為F，連接AC、AO，已知BD＝EF，BC＝4．

（1）求證：∠ACB＝∠ACF；

（2）當(dāng)∠AEF＝　 　°時(shí)，四邊形AOCE是菱形；

（3）當(dāng)AC＝　 　時(shí)，四邊形AOCE是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+b交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B（0，1），與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣2．

（1）求反比例函數(shù)y1的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，在的圖象上取一點(diǎn)D（D點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1），過(guò)D點(diǎn)作DE⊥x軸于點(diǎn)E，若四邊形OBDE的面積為10，求D點(diǎn)的坐標(biāo)．

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